2020-2021学年度第二学期高二数学期中模拟试题（二）（新教材2019人教B 版 选择性必修 第三册）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年度下学期期中试题（二） 高二数学 （考试范围：选择性必修 第三册 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____ 班级_____ 考号_____ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知数列满足递推关系，则（ ） A． B． C． D． 2．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是 A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤 3．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则 A．2 B．4 C．16 D．8 4．“跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是（ ） A．9 B．10 C．12 D．13 5．函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确是（ ） A． B． C． D． 6．设曲线与有一条斜率为1的公切线，则（ ） A． B． C． D． 7．已知某函数的部分图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（ ） A． B． C． D． 8．为积极响应李克强总理在山东烟台考察时提出“地摊经济”的号召，某个体户计划在市政府规划的摊位同时销售?两种小商品.当投资额为千元时，在销售?商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户准备共投入5千元销售?两种小商品，为使总收益最大，则商品需投入（ ） A．4千元 B．3千元 C．2千元 D．1千元 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．等比数列的公比为，前项积，若 ，，，则 A． B． C．是的最大值 D．使的的最大值是4040 10．已知在数列中，，其前项和为，下列说法正确的是（ ） A．若为等差数列，，则 B．若为等比数列，，则 C．若为等差数列，则 D．若为等比数列，则 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．若，则曲线在处的切线与相互平行 B．函数在[1，4]上单调递増的必要不充分条件是 C．记函数的最小值为，则 D．若，，使得在恒成立，则的最大值为3 12．设函数，给定下列命题，其中正确的是（ ） A．若方程有两个不同的实数根，则； B．若方程恰好只有一个实数根，则； C．若，总有恒成立，则； D．若函数有两个极值点，则实数. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知数列的前n项和满足，则数列的前10项的和为_____． 14．在各项都为正数的等比数列中，已知，其前n项之积为，且，则取最小值时，n的值是_____． 15．已知实数，若函数的极小值大于0，则实数的取值范围是_____． 16．函数在R上单调增，则a的取值范围为_____． 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分） 设正项数列的前项和为，且满足是4，的等比中项. （1）求的通项公式； （2）设，求的前项和. 18．（本小题12分） 已知等比数列的前项和为， ... ...