复数的几何意义

呼和浩特市第十四中学教案 课题 3.1.2复数的几何意义 授课日期 年 月 日 第 课时 三维目标（体现高考考点的落实） 知识与技能 理解复数与从原点出发的向量的对应关系， 过程与方法 　了解复数的几何意义，并能解决一些简单应用复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定.题 情感、态度、价值观 画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用　 教学重点 复数与从原点出发的向量的对应关系　 教学难点 复数的几何意义。　 授课类型 新授课　 教学设计（包括以下内容：①预习 ②设置问题、回答问题 ③合作探究 ④课堂训练） 共案设计（经集体讨论形成） 个案设计 教师活动 学生活动 （根据个人教学风格和学生特点形成） 讲授新课：一、复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系　由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.１．复平面内的点平面向量2. 复数平面向量二、复数的模 设对应的复数为a+bi(a,b),则向量的长度叫做a+bi的模（绝对值）记作=三.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数教师讲解53页 例2，例3扩充练习例1．（2007年辽宁卷）若，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：选B .例2．（2003上海理科、文科）已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1·z2|的最大值和最小值. [解] 故的最大值为最小值为.例3．（2004北京理科）满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆解：选C.教学反思：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应. 学生探究过程：1.若，，则2. 若，，则，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差3. 若，，则一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标即　==( x2, y2) (x1,y1)= (x2 x1, y2 y1) 学生活动：练习A,练习B 课堂小结 　教学反思： ... ...