2021年陕西省西安市长安区高考数学一模试卷（文科） （Word解析版）

2021年陕西省西安市长安区高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（每小题5分）. 1．若z＝2+i，则|z2﹣z|＝（　　） A． B．2 C． D．3 2．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤2}，则a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4 3．“中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）．其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积S＝2πRh，其中R为球的半径，h为球冠的高），设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当C＝2π，S＝16π时，＝（　　） A． B． C． D． 4．已知α∈（，π），2sin2α＝cos2α﹣1，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 5．设抛物线C：y2＝2px的焦点为F，准线为l．P是抛物线C上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线（　　） A．经过点P B．经过点O C．平行于直线OP D．垂直于直线OP 6．将函数f（x）＝sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线x＝π对称，则ω的最小值是（　　） A． B．1 C． D． 7．某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元） 4 5 6 7 8 9 销量V（件） 90 84 83 80 75 68 由表中数据．求得线性回归方程为＝﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为 （　　） A． B． C． D． 8．在△ABC中，O为中线AM的中点，若AM＝2，则等于（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，b+c＝10，△ABC的面积为，则a＝（　　） A． B．5 C．8 D． 10．已知点P（x，y）是曲线f（x）＝x4﹣2x3在点（1，f（1））处的切线上一点，则的最小值为（　　） A．4 B．9 C．5 D．16 11．已知a＝，b＝2log52，c＝0.75，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c 12．已知f（x）＝（x﹣1）3﹣2x+2+ex﹣1﹣e1﹣x，其中e是自然对数的底数，若f（lna）+f（a+1）＜0，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（1，+∞） C．（0，2） D．（2，+∞） 二、填空题（每小题5分）. 13．若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值是　 　． 14．一个动圆与定圆F：（x﹣3）2+y2＝4相外切，且与直线l：x＝﹣1相切，则动圆圆心的轨迹方程为　 　． 15．点P在双曲线（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1、F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则该双曲线的离心率为　 　． 16．菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°，将△CBD沿BD折起，C点变为E点，当四面体E﹣ABD的体积最大时，四面体E﹣ABD的外接球的面积为　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，PD＝AB＝2AD＝2CD＝2，E为PA上一点，且3PE＝2PA． （Ⅰ）证明：平面EBC⊥平面PAC； （Ⅱ）求三棱锥P﹣BCE的体积． 18．已知等差数列{an}中，公差d＞0，S11＝77，且a2，a6﹣1，a11成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若Tn为数列的前n项和，且存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，求实数λ的取值范围． 19．“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加 ... ...