2021年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（理科）（word版含解析）

2021年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{y|y＝32x﹣1}，则A∩（?UB）＝（　　） A．[﹣1，2） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，2） D．[﹣2，1） 2．已知复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝（　　） A．1 B．4 C．2 D．2 3．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（　　） A． B．y＝±2x C． D． 4．某校拟从1200名高一新生中采用系统抽样的方式抽取48人参加市“抗疫表彰大会”，如果编号为237的同学参加该表彰大会，那么下列编号中不能被抽到的是（　　） A．327 B．937 C．387 D．1087 5．已知a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，α∩β＝c，a?α，b?β，则“a，b相交“是“a，c相交”的（　　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知a＝log23?log35，，c＝20.99，则（　　） A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a 7．《孙子算经》中有如下问题：“今有三鸡共啄粟一千一粒，雏啄一，母啄二，翁啄四，主责本粟．问：三鸡各偿几何．”意思是：“今有3只鸡一起吃1001粒谷子，小鸡吃1粒，母鸡吃2粒，公鸡吃4粒．要一起吃完这堆谷子，问：3只鸡各要吃多少？”为了研究小鸡吃了多少谷子，设计了如图所示的程序框图，则输出k的值为（　　） A．141 B．142 C．143 D．144 8．已知sin（）＝，则cos（）＝（　　） A． B． C． D．﹣ 9．在面积为S的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+c2＝3+，则a＝（　　） A．1 B． C．2 D．3 10．函数f（x）＝?sinx在区间[﹣π，π]上的图象大致为（　　） A． B． C． D． 11．把圆心角为的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（　　） A． B． C． D． 12．已知f（x）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝1﹣2；当x∈（﹣∞，﹣1），f（x）＝1﹣e﹣1﹣x，若关于x的不等式f（x+m）＞f（x）恒成立，则实数m的取值范围为（　　） A．（1，2）∪（2，+∞） B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知（2﹣x）10＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a2+a3+…+a10＝　 　． 14．在正方形ABCD中，E是CD的中点，AE与BD交于点F，若，则λ+μ的值是　 　． 15．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），f（）＝f（）＝0，则f（x）＝　 　． 16．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点是抛物线C上一点，以M为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为|MA|，若，则|AF|＝　 　． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。 17．在数列{an}中，an＞0，a1＝1，2an+12＝an+1an+6an2（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，AB＝AA1＝2A1B1＝2． （1）若M为CD的中点，求证：AM⊥B1B； （2）求直线AD1与平面A1BD所成角的正弦值． 19．每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每箱内各有8个大小质地完全相同的球，甲箱内有3个红球，5个黄球，乙箱内有3个红球，4个黄球，1个黑球，摸奖环节安排在植树活动结束后，每位植树者植树每满25棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满40棵获得一次乙箱内摸奖机会，摸奖者每次摸两个球后放回原箱，摸得两个红球奖50元，两球颜色不同奖20元，摸得两黄球则没有奖金，为体现公平性，植树总数低于80棵的员工，只能选 ... ...