2020-2021学年青海省西宁市城中区湟川高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（Word解析版）

2020-2021学年青海省西宁市城中区湟川高二（下）第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分）. 1．已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（　　） A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc，若sinB?sinC＝sin2A，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（2+）⊥（﹣），则λ＝（　　） A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．2 5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（　　） A．+3 B．+3 C．+1 D．+1 6．设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 7．已知sinα＝，则sin4α﹣cos4α的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 8．与圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1关于直线x﹣y+1＝0对称的圆的方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y+1）2＝1 B．（x+1）2+（y+1）2＝1 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1 D．（x+1）2+（y﹣1）2＝1 9．设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（　　） A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0） 10．F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 11．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（　　） A． B． C．﹣4≤k≤ D．≤k≤4 12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是（　　） ①平面PB1D⊥平面ACD1； ②A1P∥平面ACD1； ③异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是； ④三棱锥D1﹣APC的体积不变． A．①② B．①②④ C．③④ D．①④ 二、填空题（共4小题）. 13．已知α，β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，则α+β＝　 　． 14．若直线l1：ax+2y﹣10＝0与直线l2：2x+（a+3）y+5＝0平行，则l1与l2之间的距离为　 　． 15．已知命题“存在x∈R，使ax2﹣x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是　 　． 16．如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为　 　． 三、解答题（17题10分，18-22每小题10分，总计70分） 17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC＝bcosC+ccosB． （1）求角C的大小； （2）若c＝，a2+b2＝10，求△ABC的面积． 18．已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}前n项和Tn． 19．已知圆C的圆心为（1，1），直线x+y﹣4＝0与圆C相切． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线l过点（2，3），且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程． 20．如图，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点P（2，0）作直线l与抛物线交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时AB的长为． （1）求抛物线的方程； （2）若△APF与△BPO的面积相等，求直线l的方程． 21．如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点． （1）证明：平面AMD⊥平面BMC； （2）当三棱锥M﹣ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值． 22．已知椭圆的离心率为．点在椭圆C上． ... ...