【必备知识点】 1.排列的定义 一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 2.排列数的定义 从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示. 3.排列数公式 ，其中n，m∈N+，且m≤n． 阶乘表示式 （1）全排列： 个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列. 全排列. （2）阶乘的概念： 把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘.表示：，即. 规定：． （3）排列数公式的阶乘式： 所以． 5.组合定义： 一般地，从个不同元素中取出（）个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合． 6.组合数及其公式 （1）组合数的定义： 从个不同元素中取出（）个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．记作． （2）组合数的公式及推导 求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以按以下两步来考虑： 第一步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数； 第二步，求每一个组合中m个元素的全排列数． 根据分步计数原理，得到． 因此 这里n，m∈N+，且m≤n，这个公式叫做组合数公式．因为，所以组合数公式还可表示为：． 7. 组合数公式： (1)（ 、，且） (2) （ 、，且） 8.组合数的性质 性质1：（、，且） 性质2：（、，且） 【典例展示】 例1（重庆高考）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科，脑壳外和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_____（用数学作答）. 【解析】按每科选派人数分3,1,1和，2,2,1两类. 当选派人数为3，1,1时，有3类，共有. 当选派人数为2,1,1时，有3类，共有. 故共有200+390=590（种） 答案：590 例2：（浙江高考）若从1,2,3,……，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ） A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 答案：D 例3：（陕西高考） 两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） A.10种 B.15种 C.20种 D.30种 答案;C 【思路总结与方法】 思路：解决这个问题首先要确定所给问题的类别.再根据问题类别采用相应的计数原理进行计算求出方法的个数. 解题步骤： ①确定所给问题是“分类”问题还是“分步”问题 ②根据分类加法计数原理或分步乘法计数原理列出算式. ③求出方法总数. 【巩固练习】 1.（山东）现有16张不同的卡片，期中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ） A.232 B.252 C.472 D.484 解析：含有红色时，C(4,1) C(12,2)=264种； 不含红色时，分为两种小情况： 1）含有三色，C(4,1) C(4,1) C(4,1)=64种； 2）含有两色，必然是1色1种，另一色2种。 先取出两色C(3,2)，然后(C4,1) C(4,2)或C(4,2) C(4,1) 所以有C(3,2) [C(4,1) C(4,2)+C(4,2) C(4,1)]=144种。 根据分类原理，共有264+64+144=472种。 答案：C 2.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，以为同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）种 A.30 B.35 C.42 D.48 答案：A 3.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ） A.4种 B.10种 C,18种 D.20种 答案：B 4.从5名男医生、4名女医生种选3名医生组成一个医疗小分队，要求期中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）种 A.70 B.80 C.100 D,140 答案：A 5.将4名大学生分配到4个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_____种（用数字作答） 答案：36 6.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加 ... ...
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