2021年湖南省益阳市高考数学模拟试卷（2021.04） （Word含解析）

2021年湖南省益阳市高考数学模拟试卷（4月份） 一、选择题（每小题5分）. 1．已知集合A＝{x∈N|0＜x＜4}，B＝{x|x2﹣2x≤0}，则A∩B＝（　　） A．[0，2] B．[1，2] C．{1，2} D．{0，1，2} 2．已知复数z＝a+bi（a，b∈R），若z（2+i）＝5i，则在复平面内点P（a，b）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知α＝，a＝sinα，b＝log2sinα，c＝（sinα）﹣1，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1＝an+2n﹣1，a1＝2，若Sn≥128，则n的最小值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为（　　） A． B． C． D．4 6．我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如图所示（已隐去数据），其部分数据如表： 小数记录x 0.1 0.12 0.15 0.2 … ？ … 1.0 1.2 1.5 2.0 五分记录y 4.0 4.1 4.2 4.3 … 4.7 … 5.0 5.1 5.2 5.3 现有如下函数模型：①y＝5+lgx，②y＝5+lg，x表示小数记录数据，y表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题： 小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，则小明同学的小数记录数据为（　　） （附：10﹣0.3＝0.5，5﹣0.22＝0.7，10﹣0.1＝0.8）， A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 7．如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则?的取值范围为（　　） A．[2，3] B．[4，3] C．[2，4] D．[2，5] 8．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）＝0，则不等式（x2﹣2x）f（x）＜0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，2） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得分，有选错的得0分。 9．某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短．现随机采集了200个停车时间的数据（单位：min），其频率分布直方图如图．超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费（同一组数据用该区间的中点值代替），则下列说法正确的是（　　） A．免收停车费的顾客约占总数的20% B．免收停车费的顾客约占总数的25% C．顾客的平均停车时间约为58min D．停车时间达到或超过60min的顾客约占总数的50% 10．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为A1B1的中点，则下列说法正确的是（　　） A．DE与CC1为异面直线 B．DE与平面BCC1B1所成角的正切值为 C．过D、C、E三点的平面截正方体所得两部分的体积相等 D．线段DE在底面ABCD的射影长为 11．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，则下列结论正确的是（　　） A．若直线l⊥x轴，则|AB|＝2 B． C．y1?y2＝﹣4 D．∠A1FB1＝ 12．已知函数f（x）＝|sinx|﹣|sin（﹣x）|（π＝3.14159……），则下列说法中正确的是（　　） A．π是f（x）的周期 B．f（x）的值域为[﹣，] C．f（x）在（，5π）内单调递减 D．f（x）在[﹣2021，2021]中的零点个数不超过2574个 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图所示，由红、黄、蓝、白四种发光元件连接成倪红灯系统N，四种发光元件的工作相互独立，当四种发光元件均正常工作时，倪红灯系统N才能随机地发出亮丽的色彩，当某种元件出现故障时，倪红灯系统N在该处将出现短暂的黑幕现象，若某时刻出现两处黑幕现象，需从装有红、黄、蓝 ... ...