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课件网) 1.2.1任意角的三角函数 教学目的： 1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义； 2、掌握三角函数值的符号的确定方法； 3、记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）； 4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。 教学重点、难点： 重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号， 特殊角的三角函数值 难点：对三角函数的自变量的多值性的理解， 三角函数的求值中符号的确定 初中锐角的三角函数是如何定义的？ 在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为 一、三角函数定义： 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r，那么 讲授新课： 二、三角函数的定义域、值域 函 数 定 义 域 值 域 三、三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： x y o sin α x y o cos α x y o tan α + + + + + + – – – – – – 四、诱导公式 由三角函数的定义，就可知道： 终边相同的角三角函数值相同。 其中 五、三角函数线 当角的终边上一点 的坐标满足 时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示———三角函数线 （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） （Ⅳ） 典型例题 例1．已知角α的终边经过点 ，求α的三个函数制值。 解：因为 ，所以 于是 例2．求下列各角的三个三角函数值： （1） ； （2） ； （3） ． 解：（1）因为当 时， ， ，所以 （2）因为当 时， ，所以 ， （3）因为当 时， ， ，所以 不存在 例3．已知角α的终边过点 三角函数值。 ，求α的三个 解：因为过点 ，所以 ， 当 当 例4． 求函数 的值域 解： 定义域：cosx 0 ∴x的终边不在x轴上 ,∵tanx 0 ∴x的终边不在y轴上 ∴当x是第Ⅰ象限角时， cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2 …………Ⅱ…………, |cosx|= cosx |tanx|= tanx ∴y= 2 …………Ⅲ、Ⅳ………, |cosx|= cosx |tanx|=tanx ∴y=0 例5．利用三角函数线比较下列各组数的大小： 1 与 2 tan 与tan A B o T2 T1 S2 S1 P2 P1 M2 M1 解： 如图可知： tan tan 四、课堂练习 P17练习题1、2、3、5、6 小结： 1．任意角的三角函数的定义； 2．三角函数的定义域、值域； 3．三角函数的符号及诱导公式； 4、三角函数线。 P23习题 第7、9题 六、课后作业：
