名 隹考 (在此卷上答题无效 绝密★启用前 湘名校教育联盟·2021年上学期高一期中考试 数学 本试卷共 全卷满分150分,考试时间120分钟 注意事项 填写在答题 答题卡 的答案标号涂 动,用橡皮擦干净后 涂其它答案标 答非选择题时,将答案写在答题卡 在本 无效 试结束后,将本试卷和答题卡一并 单项选择题:本题共8 在每小题给出的 题目要求 知集 知直线 下列命题正确 C.若a∥B 两座 和 洋观察站C的距离分别为5km,8km,灯塔A在观察站C的北 观察站C的南 方 塔A与B的距离为 4.函数 3cosx的图像 长 知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,若bsin2A+√2 asin 腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形 金三角形,它是最 黄金三角形和 形组成 黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形,如图所示,在黄金三角 这 求 值 数学试题 定义在 的零点个数为 内角 的对边分别为a 的最大值为 多项选择题:本题 题5分,共20分。在每 多项符合题目要 求。全部选对的 得 知复 虚部 轭复数 D.z在复平面内的对应点位于第四象限 b满足 确的是 b的夹角为 a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,△ABC的面积S=AB·AC=BA·BC 点 √3 列结论 确的是 棱柱有内切球(球与棱柱的每个面都相切) 棱柱外接球的体积为 D.平 该三棱 两部分的体积比为 填空题:本题共4小题,每 分别为△ABC内角A,B,C的对边 BC|=1,则A方 棱锥ABCD中,BC=√2AB,E是CD的中点,则异面直线BE与AD所成角的余弦 值为 C外接园的 O,其面积 C的三边长),2OA 径为 数学试题 四、解答题:共70分。解 或演算步骤 分) 设平 设向量A与AC的夹角为,求 分 知函数f( 弟增区 为△ABC内角A,B,C的对 AB·AC=9,求 分 图,在四棱锥 P-ABCD中,底面ABCD Q分别为 的 面 在线段PD上是 使 平面ACE?若存在 的值;若不存在,请说明理 数学试题 20.(12分 知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sinB+2 sinCcosA 请 否存在最大值?若存在,求出角B的最大值;若不存在,说明理 分 如图,在 G分别是AB、CC1、AD的 求异面直线B G所成角的余弦值 棱 是否存在点T,使得AT 存在,求 T 2.(12分 积 2)若E为BC 数学试题高一数学参考答案 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 6 2 答案 解析:∵B={x 解 线面、面面的位置关系易知C正确 解析:由题意可得∠ACB=6 解析 coS COSX 平移 长 C解析 知可得 A cos a 解得 析 的零点个数 像的交点 像可 交点 8A解枳 知sinA C=sin a A 最大值为 0.BC解析 (a+2b)=0,∴a⊥(a+2b) 与b的夹角不是 故BC正确 ClcosA=-bcsinA ·B C解得 2.AB解析:∵EF∥AC1,∴EF∥平面ACC1A1,A正确;球在底面上的投影为△ABC的内切圆,其半径为△ABC 为 内切球,则A 2,B正确 球的半 C钅 CEF即为 B1CE,将三棱柱截下一个三棱锥B1CBE,设△ABC 为S,棱柱的高为 错误 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) (第一空2分,第二空3分 正弦定理得 2解 AC中点 接 即为异面直线BE与AD所 成角,由BC B可得三棱锥侧棱两两垂直,设AB 解析 的中点为D,根据题意可得 2,根据勾股定理可得B BC=25,根据余弦定理可得cosA 四、解答题(本大题共6小题,共70分) 解析:(1)AB=(0,1)-(1,0) -cos2 得sin(2 6 弦定理得a2 ABCD是平行四边形,M 分别为 PA,PB的中点 Q∥AB∥CD,MQ∥PC, Q、MQC平面MNQ,∴平面MNQ CD(6分) (2)线段PD上存在一点 得MN AcE 明如 D中点 接 分别是AP 边形MCEN是平行四边形,∴M MN平面ACE,C ACE N ACE (1)由已知及正余 (2)由(1)可得 当且仅当a2 3c时等号成 角B存在最大值为.(12分 21.解析:(1)取A M,连接M 是正方仁 D的 G所成角 所成 B1E为异面直线B1E与BG所成角 体的棱长为 E E 如 DC 接EH交DC于K CC1∥BB1,F是C 点,∴C为 点 当DT 四边形AEKT为平行四边形 又EHC平面B1EF,AT平面B1E AT∥平 (12分 (AB+AC) C)=:(4+9+22·3·cos∠BAO,,cos∠BAC BAC (6分 AE=A C三点共线 解 ... ...
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