(
课件网) 高中数学人教A版必修五 第二章 数列 2.2 等差数列（第一课时） 复习引入 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数叫数列. 2.数列的分类： （1）根据数列项数的多少分：有穷数列，无穷数列 （2）根据数列项的大小分： 递增数列，递减数列，常数列，摆动数列 3.数列的通项公式： 第23届到第31届奥运会举行的年份依次为: 得到数列：1984, 1988, 1992, 1996, 2000, 2004, 2008,2012,2016 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 创设情境 2012 2016 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数： 第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000. 得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000 创设情境 耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm） ，23， ，24， ，25， ，26 创设情境 1.理解等差数列的定义. 2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题. 3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用． 教学目标 2 前一项 同一个常数 常数 公差 d 自主学习 a＋b＝2A a1＋(n－1)d d个单位 问题1 给出以下三个数列： (1)0，5，10，15，20； (2)4，4，4，4，…； (3)18，15.5，13，10.5，8，5.5. 它们有什么共同的特征？ 从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数． 合作探究 问题2 观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列： (1)2，4；(2)－1，5；(3)a，b；(4)0，0. 问题3 对于等差数列2，4，6，8，…，有a2－a1＝2，即a2＝a1＋2；a3－a2＝2，即a3＝a2＋2＝a1＋2×2；a4－a3＝2，即a4＝a3＋2＝a1＋3×2. 试猜想an＝a1＋( )×2. n－1 例1 判断下列数列是不是等差数列？ (1)9，7，5，3，…，－2n＋11，…； (2)－1，11，23，35，…，12n－13，…； (3)1，2，1，2，…； (4)1，2，4，6，8，10，…； (5)a，a，a，a，a，…. 探究点1 等差数列的概念 由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列． 判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an＋1－an(n≥1，n∈N )是不是一个与n无关的常数． 名师点评 探究点2 等差中项 例2 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列. ∵－1，a，b，c，7成等差数列， ∴b是－1与7的等差中项， ∴该数列为－1，1，3，5，7. 名师点评 在等差数列{an}中，由定义有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N )，即an＝ 从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项. 命题角度1 基本量(a，d) 例3 在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通项公式an. 解得d＝2，a1＝2. ∴an＝2＋(n－1)×2＝2n. 探究点3 等差数列通项公式的求法及应用 名师点评 像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称为方程思想. 命题角度2 等差数列的实际应用 例4 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？ 根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元. 所以，可以建立一个等差数列{an}来计算车费. 令a1＝11.2，表示4 km处的车费，公差d＝1.2， 那么当出租车行至14 km处时，n＝11， 此时需要支付车费a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元). 即需要支付车费23.2元. 名师点评 在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等 ... ...
