中小学教育资源及组卷应用平台 6.3反比例函数的应用教案 课题 6.3反比例函数的应用 单元 六 学科 数学 年级 八年级下册 学习目标 能利用反比例函数的解析式、图象和性质解决几何图形问题；2.会利用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际生活中的问题． 重点 会利用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际生活中的问题． 难点 会利用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际生活中的问题． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题议一议 反比例函数图象有哪些性质?形状 图象是双曲线位置 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交对称性 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.注意：叙述反比例函数的增减性时，必须指明“在每个象限内”. 思考自议根据实际意义建立反比例函数的关系式，再求函数值或自变量． 解决实际问题需注意以下几个问题：一是画出函数图像的三个步骤，二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题.强调数形结合思想. 讲授新课 提炼概念设1根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？在现实世界中，成反比例的量广泛存在着.用反比例函数的表达式和图象表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围，了解变量的变化规律.三、典例精讲例1 设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。 △ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过点（3，4）.(1) 求y关于x的函数解析式和△ABC 的面积. 解：设△ABC的面积为S，则 因为函数图象过点（3，4）,所以 ，解得S=6（cm2）.所以所求函数的解析式为 , △ABC的面积为6cm?.(2)画出函数的图象。并利用图象，求当20）相当精确地反映了在温度不变时气体体积和所产生的压强之间的关系，也就是所求的函数关系式. （2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？（2）当从压力表中读出气体的压强为72kPa时，有 解得 答：当压力表中读出压强为72kPa时，汽缸内气体的体积约为83mL. 在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点:①要注意自变量取值范围符合实际意义②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系若k未知时应首先由已知条件求出k值③求“至少,最多”时可根据函数性质得到. 由实验获得数据———用描点法画出图象———根据图象判断或估计函数的类别———用待定系数法求出函数解析式———用实验 ... ...
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