2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学B卷专项突破训练（3）（word版 含答案）

2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试 数学B卷专项突破（三） （满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 1．小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为　 　dm． 2．定义运算x★y＝，则的计算结果是　 　． 3．点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为　 　． 4．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D，若BC＝6，sin∠BAC＝，则AC＝　 　，CD＝　 　． 5．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF?ED的值为　 　． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 6．（本小题满分8分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示． （1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和k2的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 7．（本小题满分10分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． （1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的． 为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明． （2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）． ①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示； ②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示． 8．（本小题满分12分）抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为（﹣1，0），一次函数y＝x+k的图象经过点B、C． （1）试求二次函数及一次函数的解析式； （2）如图1，点D（2，0）为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求点P的坐标； （3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标． 2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试 数学B卷专项突破（三） （满分50分） 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 1．小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为　（4+）　dm． 【分析】根据七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解． 【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4dm， ∴②的斜边上的高是2dm，④的高是1dm，⑥的斜边上的高是1dm，⑦的斜边上的高是dm， ∴图2中h的值为（4+）dm． 故答案为：（4+）． 【点评】本题考查正方形的性质，七巧板知识，解题的关键是得到②④⑥⑦的高解决问题． 2．定义运算x★y＝，则的计算结果是　20　． 【分析】由已知定义逐项求出部分结果，从而得到所求式子的规律为＝＝20． 【解答】解：∵x★y＝， ∴2020★20 ... ...