北京市昌平区2021届高三二模数学试题（word版，含答案）

北京市昌平区2021届高三二模数学试题 数 学 2021.5 本试卷共6页，共150分. 考试时长120分钟. 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知复数，则的共轭复数的虚部为 （A） （B） （C） （D） （3）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是 （A）24 （B）36 （C）54 （D）108 （4）已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 （A） （B） （C） （D） （5）下列函数中，最小正周期为的奇函数是 （A） （B） （C） （D） （6）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 （A） （B） （C） （D） （7）已知是非零向量，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）中国历法推测遵循以测为辅，以算为主的原则. 例如《周髀算经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的. 二十四节气中，从冬至到夏至的十三个节气依次为：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至. 已知《周髀算经》中记录某年的冬至的晷影长为13尺，夏至的晷影长是1.48尺 , 按照上述规律，那么《周髀算经》中所记录的立夏的晷影长应为 （A） 尺 （B）尺 （C）尺 （D）尺 （9）将函数（）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是 （A） （B） （C） （D） （10）已知棱长为1的正方体，是的中点，动点在正方体内部或表面上，且平面，则动点的轨迹所形成区域的面积是 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. （11）已知向量，，则 _____. （12）在的展开式中，的系数为 _____.（用数字作答） （13）在中，，，则_____；_____. （14）已知抛物线与椭圆有一个公共焦点，则点的坐标是_____; 若抛物线的准线与椭圆交于两点，是坐标原点，且是直角三角形，则椭圆的离心率_____. （15）下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图. 说明：1.在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如年2月与2020年2月相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2020年4月与年3月相比较.2. ,. 给出下列三个结论： ①2020年11月居民消费价格低于2019年同期； ②2020年3月至7月居民的消费价格持续增长； ③2020年7月的消费价格低于2020年3月的消费价格. 其中所有正确结论的序号是_____. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （16）（本小题13分） 已知数列的前项和为,, 从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答： （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设等比数列满足，，求数列的前项和. 条件①： ； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （17）（本小题13分） 某大学为了解学生对A，B两本数学图书的喜好程度，从这两本数学图书都阅读过的学生中随机抽取了50人，分别对这两本图书进行评分反馈，满分为100分，得到的相应数据整理如下表. 分数 A图书频数 B图书频数 规定：学生对图书的“评价指数”如下表. 分数 评价指数 1 3 （Ⅰ）从A，B两本图书都阅读过的学生中任选1人，试估计其对A图书“评价指数”为2的概率； （Ⅱ）从对B图书“评价指数”为1的学生中任选3人进一步访谈，设为3人中评分在内的人数，求随机变量的分布列及数学期望； （Ⅲ）试估计学生更喜 ... ...