课件编号9215011

6.2平面向量的运算-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册同步讲义Word

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中教案 查看:67次 大小:179614Byte 来源:二一课件通
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§6.2平面向量的运算 定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法 1、三角形法则:已知非零向量,在平面内任取一点A,做=,=,则向量叫做与的和,记作,即,这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则 2、平行四边形法则:例如以同一O为起点的两个已知向量,,以,为邻边做OACB,则以O为起点的向量,(OC是OACB的对角线)就是向量与的和,我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 规定:对于零向量与任意向量,我们规定+=+= 索引3:向量加法的运算律 交换律:a+b= b+a 结合律: (a+b)+c= a+(b+c) 1.相反向量:我们规定,与向量,长度相等,方向相反的向量,叫做的相反向量,记作﹣ 由于方向反转两次仍回到原来的方向,因此和﹣互为相反量,于是-(-)=. 2.减法的几何意义:已知向量,,在平面内任取一点O,作,,则,即可以表示为从的终点指向向量的终点的向量 小结: 加法:首尾连(AB +BC+CD=AD,起点到 终点) 减法:共起点(AB-AC==CB,连接终点,后者居前 ) 化减为加:AB-AC=AB+CA=CB) 凑零向量法(相反向量和为0) 索引4:向量的数乘运算 1.根据实数与向量的积的定义,可以验证下面的运算律时成立的. 设,为实数,那么 2.向量数乘的运算律 设A,B 是实数,a,b是向量,则 (1)结合律:A(Ba)=(AB)a (2)第一分配率:(AB)a=Aa+Ba (3)第二分配率:A(a+b)=Aa+Ab 索引5:向量的数量积 1.概念:已知两个非零向量与,他们的夹角为,我们把数量叫做向量与的数量积,记作 即;= 规定;零向量与任一向量的数量积为0. 2.向量数量积的运算律 对于向量a,b,c和实数A, (1)交换律: a b=b a (2)数乘结合律 (Aa) b=a (Ab) (3)分配律 (a+b) c=a c+b c .已知等边三角形 的边长为6,点 满足 ,则 (??? ) A.????????????????????B.???????????????????????C.????????????????????D.? 【答案】 C 【考点】向量的共线定理 【解析】【解答】依题意 , , 设 是 中点,连接 , 由于三角形 是等边三角形,所以 , , 由于 ,所以 , 所以四边形 是矩形, 所以 , 中, , 即 。 故答案为:C 【分析】依题意知 ,再利用三角形法则结合共线定理,得出 ,设 是 中点,连接 ,由于三角形 是等边三角形,再利用三线合一,所以 , ,由于 ,所以 ,再利用直角三角形中正弦函数的定义,进而求出。 所以四边形 是矩形, 精例2 下列四个结论,正确的个数是(??? ) ①在 中,若 ,则 ;②若 ,则存在唯一实数 使得 ;③若 , ,则 ;④在 中,若 ,且 ,则 为等边三角形; A.?1????????????????????????B.?2????????????????????C.?3??????????????????D.?4 【答案】 B 【考点】向量的共线定理,正弦定理,三角形的形状判断 【解析】【解答】①在 中,若 ,则 ,由正弦定理可得: ,所以正确. ②若 且 ,则存在唯一实数 使得 ,故当 时,②不正确. ③当 时,满足 , ,但 与 不平行,故不正确. ④在 中, 为 方向的单位向量, 为 方向的单位向量, 设 中, 的角平分线交 于点 . 所以 在 的角平分线 上,由 所以 , 所以 又 ,所以 ,又 所以 ,所以 为等边三角形,故④正确. 故答案为:B 【分析】 由角的大小即可得出边的大小再由正弦定理即可判断出①正确,由向量共线的性质即可得出由此即可判断出②错误,由特殊情况即可得出结论不成立由此判断出③错误,在三角形ABC中,由即可得出在 的角平分线 上,由此即可得出从而得到进而求出 , 即 , 从而即可判断④正确;由此即可得出答案。 精例3 下列说法中正确的是(??? ) A.?若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 B.?模相等的两个平行向量是相等向量 C.?若 和 都是单位向量,则 D.?零向量与其它向量都共线 【答案】 D 【考点】零向量,单位向量,相等向量与相反向量 ... ...

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