§6.2平面向量的运算 定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 1、三角形法则：已知非零向量，在平面内任取一点A，做=，=，则向量叫做与的和，记作，即,这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则 2、平行四边形法则：例如以同一O为起点的两个已知向量，，以，为邻边做OACB，则以O为起点的向量，（OC是OACB的对角线）就是向量与的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 规定：对于零向量与任意向量，我们规定+=+= 索引3：向量加法的运算律 交换律：a+b= b+a 结合律： （a+b）+c= a+(b+c) 1.相反向量：我们规定，与向量,长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作﹣ 由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此和﹣互为相反量，于是-（-）=. 2.减法的几何意义：已知向量，，在平面内任取一点O，作，，则，即可以表示为从的终点指向向量的终点的向量 小结： 加法：首尾连（AB +BC+CD=AD,起点到 终点） 减法：共起点（AB-AC==CB,连接终点，后者居前 ） 化减为加：AB-AC=AB+CA=CB) 凑零向量法（相反向量和为0） 索引4：向量的数乘运算 1.根据实数与向量的积的定义，可以验证下面的运算律时成立的. 设，为实数，那么 2.向量数乘的运算律 设A,B 是实数，a,b是向量，则 （1）结合律：A（Ba）=(AB)a （2）第一分配率：(AB)a=Aa+Ba （3）第二分配率：A(a+b)=Aa+Ab 索引5：向量的数量积 1.概念：已知两个非零向量与，他们的夹角为，我们把数量叫做向量与的数量积，记作 即；= 规定；零向量与任一向量的数量积为0. 2.向量数量积的运算律 对于向量a,b,c和实数A， (1)交换律: a b=b a (2)数乘结合律 (Aa) b=a (Ab) （3）分配律 （a＋b) c＝a c＋b c .已知等边三角形 的边长为6，点 满足 ，则 （??? ） A.????????????????????B.???????????????????????C.????????????????????D.? 【答案】 C 【考点】向量的共线定理 【解析】【解答】依题意 ， ， 设 是 中点，连接 ， 由于三角形 是等边三角形，所以 ， ， 由于 ，所以 ， 所以四边形 是矩形， 所以 ， 中， ， 即 。 故答案为：C 【分析】依题意知 ，再利用三角形法则结合共线定理，得出 ，设 是 中点，连接 ，由于三角形 是等边三角形，再利用三线合一，所以 ， ，由于 ，所以 ，再利用直角三角形中正弦函数的定义，进而求出。 所以四边形 是矩形， 精例2 下列四个结论，正确的个数是（??? ） ①在 中，若 ，则 ；②若 ，则存在唯一实数 使得 ；③若 ， ，则 ；④在 中，若 ，且 ，则 为等边三角形； A.?1????????????????????????B.?2????????????????????C.?3??????????????????D.?4 【答案】 B 【考点】向量的共线定理，正弦定理，三角形的形状判断 【解析】【解答】①在 中，若 ，则 ，由正弦定理可得： ，所以正确. ②若 且 ，则存在唯一实数 使得 ，故当 时，②不正确. ③当 时，满足 ， ，但 与 不平行，故不正确. ④在 中， 为 方向的单位向量， 为 方向的单位向量， 设 中， 的角平分线交 于点 . 所以 在 的角平分线 上，由 所以 ， 所以 又 ，所以 ，又 所以 ，所以 为等边三角形，故④正确. 故答案为：B 【分析】 由角的大小即可得出边的大小再由正弦定理即可判断出①正确，由向量共线的性质即可得出由此即可判断出②错误，由特殊情况即可得出结论不成立由此判断出③错误，在三角形ABC中，由即可得出在 的角平分线 上，由此即可得出从而得到进而求出 ， 即 ， 从而即可判断④正确；由此即可得出答案。 精例3 下列说法中正确的是（??? ） A.?若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B.?模相等的两个平行向量是相等向量 C.?若 和 都是单位向量，则 D.?零向量与其它向量都共线 【答案】 D 【考点】零向量，单位向量，相等向量与相反向量 ... ...
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