_____ 2020-2021学年第二学期期中测试高二数学试题 参考答案及评分标准 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．AD 10．ACD 11．BD 12．AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 14． -1 15．(－∞，）∪（，+∞） 16． 四、解答题：本题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 解：（1）， ∴为真命题时实数的取值范围是， ∴m = 3，所以同理为真命题时，实数的取值范围是(3,6)．--3分 又为真，则同时为真命题，即的取值范围的交集，则30在(0,＋∞)上恒成立； 当a>0时，有x≤．--5分 综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(0，＋∞)； 当a>0时，f(x)的单调增区间为(0,]．--6分 （2）由（1）知G′(x)＝－a+2.∵G(x)在定义域上单调递增， ∴G′(x)＝－a+2≥0恒成立， 即a≤2+在(0，＋∞)上恒成立--9分 ∵x∈(0，＋∞)时，2+>2， ∴a≤2 --11分 即a的取值范围是(－∞，2]． --12分 21.（本小题满分12分） 解:（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1， 可知，解得.--2分 （2）由频率分布直方图知，优秀的频率为，所以成绩优秀的学生数为25人.所以可得列联表如下： 优秀 不优秀 合计 男 17 33 50 女 8 42 50 合计 25 75 100 --4分 . 所以有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关.--6分 （3）由（2）知，成绩优秀的概率为， 从本次考试的全县所有学生中，随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传， 则抽取的4人中成绩优秀的人数服从二项分布， 即.所以X的可能取值为0，1，2，3，4，且 ； ； ； ； .--10分 即的分布列为 0 1 2 3 4 因为，所以（人）.--12分 22.（本小题满分12分） （1）函数在x有唯一零点 --2分 理由如下：由题意得，易知单调递减， 且，，所以在上单调递减， --4分 ，所以在上有唯一的零点。 --6分 （2）令，， 由（1）可知在上有唯一的零点. 且在上单调递增，在上单调递减, .--8分 下证， 一方面， --10分 另一方面，欲证，又， 所以只需要证明， 记，，由前面可知在上单调递减， 所以，证毕. --12分_____ 浦城县2020—2021学年第二学期期中测试高二数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合,下列结论成立的是 A． B． C． D． 2. 设 ... ...
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