第7讲三角函数（2）-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第二册同步讲义（机构专用）

三角函数2 一、正切函数图像及应用 1. 函数的图像： 2.应用 (1)图像：对称中心，渐近线 (2)函数定义域、值域：定义域，值域 (3)图像上特殊点：五点延伸对称点、对称轴、最值点、零点 (4)函数性质：奇偶性、单调性、周期性、对称性 二、函数图像及应用 1. 图像：五点法 先求出当为时相对应的值，其次分别求出对应的值，再列表、描点、连线，最后根据函数的周期性，将图像向左、右无限扩展，即可得在上图像． 2. 核心名词： 振幅：周期：；频率：；相位：；初相：． 3. 图像变换： (1)振幅变换：当时，图像上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）；当时，图像上各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）． (2)平移变换：当时，图像上所有点向左平移个单位；当时，图像上所有点向右平移个单位． (3)周期变换：当时，图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）；当时，图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）． 例1.函数的值域为 【难度】★★ 例2.直线(为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（ ） A． B． C． D．与值有关 【难度】★★ 例3.已知函数在内是严格单调减函数，则 （ ） A． B． C． D． 【难度】★★★ 例4.函数与的图像在上的交点有 （ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【难度】★★★ 例5.利用图像，不等式的解集为_____. 【难度】★★ 例6.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是 【难度】★★★ 例7.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：）的最大值为 【难度】★★★ 例8.设常数使方程在闭区间上恰有三个解，，，则 【难度】★★★ 例9.已知函数，，在上有最小值，无最大值，则 【难度】★★★★ 1、若把函数的图像向右平移个单位长度，使点为其对称中心，则的最小值是 【难度】★★★ 2、函数，的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为_____ 【难度】★★★ 3、已知和的图象的对称轴完全相同，则 时，的取值范围是_____ 【难度】★★★ 4、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的任意，，的最小值是，则的最小值是_____ 【难度】★★★★ 5、已知函数的图像如图所示，则 【难度】★★★ 6、下图是偶函数的部分图像，为等腰直角三角形，，，则（ ） A． B． C． D． 【难度】★★★★ 7、求下列函数的严格单调区间： （1） （2） 【难度】★★ 1、将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若存在使得，则的最小值为_____ 【难度】★★★★ 2、设函数，，是常数，，，，为了得到的图象，则只需将的图象　　 A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 【难度】★★★★ 3、已知函数，将函数的图象上每个点的纵坐标扩大到原来的2倍，再将图象上每个点的横坐标缩短到原来的，然后向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象． （1）当时，求的值域； （2）已知锐角的内角、、的对边分别为、、，若，，，求的面积． 【难度】★★★★ 1、函数的对称中心是_____. 【难度】★★ 2、若则的取值范围是_____. 【难度】★★ 3、函数的严格单调增区间为_____ 【难度】★★ 4、函数且的值域是_____ 【难度】★★ 5、如图所示为函数，，的部分图象，其中、分别是函数图象的最高点和最低点，且，那么_____ 【难度】★★★ 6、设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则的解析式为_____ 【难度】★★★★ 7、函数，的图象如图所示，则（1）（2）（3）_____ 【难度】★★★★ 8、下图为函数的部分图象，、是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且为等腰直角三角形，则的解析式为_____ 【难度】★★★ 9、已 ... ...