合肥市2021年高三第三次教学质量检测 数学试题（理科） 第Ⅰ卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合与关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示集合的元素共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 设（i虚数单位），则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为（ ） A. B. C. D. 8 4. 在平面直角坐标系中，已知点，，当t由变化到时，线段扫过形成图形的面积等于（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知曲线，曲线，则下面结论正确的是（ ） A. 把C上各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）后，再向右平移个单位长度得到曲线E B. 把C上各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）后，再向左平移个单位长度得到曲线E C. 把C上各点横坐标缩短到原来倍（纵坐标不变）后，再向右平移个单位长度得到曲线E D. 把C上各点横坐标缩短到原来倍（纵坐标不变）后，再向左平移个单位长度得到曲线E 6. 若函数满足，则的值等于（ ） A. 2 B. 0 C. D. 7. 图上半部分为一个油桃园．每年油桃成熟时，园主都要雇佣人工采摘，然后沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地C处销售．路径1：先将油桃集中到A处，再沿公路运送；路径2：先将油桃集中到B处，再沿公路运送．已知，．为了减少运送时间，园主在油桃园中画定了一条界线，使得位于界线一侧的采摘工按路径1运送路程较近，另一侧的采摘工按路径2运送路程较近若这条界线是曲线E的一部分，则曲线E为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 8. 已知等比数列的各项均为实数，公比为q，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 某市抗洪指挥部接到最新雨情通报，未来城区拦洪坝外洪水将超过警戒水位，因此需要紧急抽调工程机械加髙加固拦洪坝．经测算，加高加固拦洪坝工程需要调用台某型号翻斗车，每辆翻斗车需要平均工作．而抗洪指挥部目前只有一辆翻斗车可立即投入施工，其余翻斗车需要从其他施工现场抽调．若抽调的翻斗车每隔才有一辆到达施工现场投入工作，要在内完成拦洪坝加高加固工程，指挥部至少还需要抽调这种型号翻斗车（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 10. 已知圆，过圆外一点作圆的切线，切点为，若（O为坐标原点），则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 几何中常用表示的测度，当为曲线、平面图形和空间几何体时，分别对应其长度、面积和体积．在中，，，，为内部一动点（含边界），在空间中，到点的距离为的点的轨迹为，则等于（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在答题卡上的相应位置． 13. 已知的重心为，若，则_____． 14. 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且，则抛物线的方程为_____． 15. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动．该校高一年级部10个班级分别去3个革命老区开展研学游，每个班级只去1个革命老区，每个革命老区至少安排3个班级，则不同的安排方法共有_____种（用数字作答）． 16. 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，设定点为，，点O为坐标原点，动点满足（且为常数），化简得曲线．下列四个命题中，正确 ... ...
