中小学教育资源及组卷应用平台 【8分题夺分专练】 【几何证明】 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E,使CE=BC,连接AE交CD于点F，点F是CD的中点. 求证：（1）△ADF≌△ECF; (2)四边形ABCD是平行四边形 . 2.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积． 3.如图.已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线.设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2.且S1=S2. (1)求线段CE的长. (2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证:HD=HG. 4.如图，在口ABCD中对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE,连接CG. （1）求证：△ABE≌△CDF ; （2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由. 5.如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G． （1）求证：BE=AF； （2）若AB=4，DE=1，求AG的长． 6.如图,矩形EFGH的顶点E,C分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上. (1)求证:BG＝DE; (2)若E为AD中点,FH＝2,求菱形ABCD的周长. 7.如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG． （1）求证：△DOG≌△COE； （2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M， AM＝，求正方形OEFG的边长． 8.如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF． （1）求证：四边形BEFD是平行四边形； （2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长． 9.在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED＝∠ABC,∠ABF＝∠BPF. 求证:(1)△ABF≌△DAE;(2)DE＝BF+EF. 10.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积． 11.如图，在□ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH． （1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长； （2）求证：EB＝EH． 12.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC， ∠AED=∠B. （1）求证：△AED≌△EBC. （2）当AB=6时，求CD的长. 13.如图，在ABCD中，分别以边BC，CD作腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE. （1）求证：△ABF≌△EDA； （2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC. 【8分题夺分专练】 【几何证明】 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E,使CE=BC,连接AE交CD于点F，点F是CD的中点. 求证：（1）△ADF≌△ECF; (2)四边形ABCD是平行四边形 . 解：（1）证明：∵AD∥BC, ∴∠DAF=∠CEF,∠ADF=∠ECF, ∵点F是CD的中点， ∴DF=CF, ∴△ADF≌△ECF; （2）∵△ADF≌△ECF ∴AD=CE， ∵CE=BC， ∴AD=BC, ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 2.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积． 证明：由题意可得，△BCE≌△BFE， ∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE． ∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC， ∴四边形CEFG是平行四边形． 又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形． （2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF， ∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2． 设EF＝x，则CE＝x，DE＝6－x， ∵∠FDE＝90°，∴22+（6－x）2＝x2，解得x＝，∴CE＝， ∴四 ... ...
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