第十六章《二次根式》单元检测题 一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分） 1．当为何值时，在实数范围内有意义（ ） A． B． C． D． 2．下列是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 4．下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 5.下列计算正确的是( ) A.4-3=1 B+= C、÷= D.=-5 6.下列各式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 7．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．关于代数式，有以下几种说法， ①当时，则的值为-4. ②若值为2，则. ③若，则存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 9．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（ ） A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是 10．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）=a；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5） =，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分） 11．若为实数，且满足，则的值是_____． 12．已知，且，则_____． 13．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是_____． 14．已知，且，则_____． 15．已知a，b，c为三角形的三边，则＝ ． 16．已知a+＝，则a2+的值是 ． 三．解答题 17．计算： （1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷； （3）（+）（﹣4）； （4）2×÷． 18．已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值． 19．如图，A、B、C三点表示的数分别为a、b、c．利用图形化简：|b﹣c|﹣+． 20． 阅读下列解题过程： ， ， 请回答下列回题： （1）观察上面的解答过程，请写出 ； （2）请你用含n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律； （3）利用上面的解法，请化简： 21．阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”: 与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下： 因为，所以 再例如：求的最大值．做法如下： 解：由可知，而 当时，分母有最小值2，所以的最大值是2． 解决下述问题： （1）比较和的大小； （2）求的最大值和最小值． 22．观察下列等式： 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简：； （2）化简：； （3）计算：… 参考答案 一、选择题 1．A. 2．A. 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B. 8．C. 9．C 10．B 二、填空题 11．-1 12． 13．15 14．． 15．解：∵a，b，c为三角形的三边， ∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a， ∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0， ∴＝|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|＝a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a＝a+b+c． 答案为：a+b+c． 16．解：∵a+＝， ∴（a+）2＝10， ∴a2+2+＝10， ∴a2+＝8， 答案为：8． 三．解答题 17．解：（1）原式＝4+3﹣2+4 ＝7+2； （2）原式＝（8﹣9）÷ ＝﹣÷ ＝﹣ ＝﹣； （3）原式＝6﹣4+﹣4； （4）原式＝2×× ＝． 18．解：当x＝﹣1， x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6 ＝5﹣2+1+5﹣5﹣6 ＝3﹣5． 19．（1）；（2）12；（3）． 20．（1）；（2）；（3）9． 21．（1）；（2）的最大值为2，最小值为． 22．（1）；（2）；（3） ... ...
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