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课件网) 真分数型不等式及应用 一、创设情景 提出问题 给b克糖水（其中含有糖a克）加入糖m克，能使糖水变甜,你能把这一生活常识用一个不等式表达出来吗？ 加糖前的糖的浓度 （<或>）加糖后 的浓度。加糖前的浓度表达式是（ ） 加糖后的浓度表达式是( ),所以可以得到真分数不等式： 分析： < 二、合作交流 感知问题 观察该不等式的结构特征，想想除了用比较法、分析法外，你还能用几种方法来证明它？ 思路一：由不等式两边都是分式形式，可寻觅到这个式子隐含的几何背景———直线的斜率： 在直角坐标系中， 表示经过A(b,a)和B(-m,-m)两点所成直线的斜率，记倾斜角为 表示过原点O(0,0)和点A(b,a)的直线的斜率 设直线AO的倾斜角为 二、合作交流 感知问题 作出图象 A B O 由b>a,知A，B，O三点不共线，且点A在直线BO的下方，由平面几何知识得， 故 ,即原不等式成立. 二、合作交流 感知问题 思路二：注意到 把式子中0和m的位置用x来代替，可构造函数 要证明原不等式成立，只须证明f(0)
b>0,m>0，可以得到一个怎样的不等式？ 分析： 和真分数不等式的已知条件相比，a和b恰好换位， （2）若0(1+n)m. 分析： ∵1m i+1>0. 根据真分数不等式，有 由不等式性质有 四、实际运用 解决问题 例五、求证 分析： 根据假分数性质有 五、总结反思，深化认识 （1）真分数不等式： 推论（假分数的性质） （2）某些分式型不等式的证明，可以运用真分数不等式及推论解决，关键是式中如何根据不等式的特征，选择恰当的正数m来分析解决问题。 （3）每年的高考试题都有一些题目是源于课本而高于课本的问题。 （4）引申创造（课后探究）（见资料） ... ... 
