2021年广东省汕头市金山名校高考数学三模试卷（Word版含解析）

2021年广东省汕头市金山名校高考数学三模试卷 一、单选题（共8小题）. 1．设集合A＝{x∈N|2＜x＜6}，B＝{x|log2（x﹣1）＜2}，则A∩B＝（　　） A．{x|3≤x＜5} B．{x|2＜x＜5} C．{3，4} D．{3，4，5} 2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为（　　） A．﹣2 B． C．﹣ D．2 3．函数f（x）＝sinxln在（﹣π，π）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．函数f（x）＝cos2x+6cos（﹣x）（x∈[0，]）的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（x﹣1）（x﹣2）7的展开式中x6的系数为（　　） A．14 B．28 C．70 D．98 6．元宵节是中国传统佳节，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵活动．某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在3个不同的地方悬挂5盏不同的花灯，其中2盏是人物灯．现要求这3个地方都有灯（同一地方的花灯不考虑位置的差别），且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数有（　　） A．114 B．92 C．72 D．42 7．P为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，O为坐标原点．若|OP|＝b，且sin∠PF2F1＝3sin∠PF1F2，则C的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 8．设实数a，b满足b＞0，且a+b＝2．则+的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9．5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围．目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如表所示： 月份 2020年6月 2020年7月 2020年8月 2020年9月 2020年10月 月份编号x 1 2 3 4 5 销量y/部 52 95 a 185 227 若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（　　） A．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台 B．a＝142 C．y与x正相关 D．预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部 10．将曲线C1：y＝sinx上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2：y＝f（x），则下列结论正确的是（　　） A．f（x）＝sin（2x+） B．f（﹣x）＝f（x） C．f（x）在[0，2π]上有4个零点 D．f（x）在（，）上单调递增 11．函数f（x）＝x+cosx（x＞0）的所有极值点从小到大排列成数列{an}，设Sn是{an}的前n项和，则下列结论中正确的是（　　） A．数列{an}为等差数列 B．a4＝ C．sinS2021＝ D．tan（a3+a7）＝ 12．如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则其中正确的结论是（　　） A．三棱锥C1﹣AB1P的体积不变 B．A1P∥平面ACD1 C．DP与平面BCC1B1所成角的正弦值最大值为 D．平面PDB1⊥平面ACD1 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为　 　． 14．请写出满足条件“f（x）≤f（1）对任意的x∈[0，1]恒成立，且f（x）在[0，1上不是增函数”的一个函数：　 　． 15．平面内称横坐标为整数的点为“次整点”．过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为　 　． 16．已知△ABC的边，且，则△ABC的面积的最大值为　 　． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．在①b＝a；②a＝3cosB；③asinC＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，c＝3，_____？ 18．已知等差数列{an}中，公差d≠0，S7＝35，且a2，a5，a11成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若Tn为数列{}的前n项和，且存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，求实数λ的取值范围． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱 ... ...