2021年中考数学八模试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．如果温度上升1℃记作+1℃，那么温度下降5℃，应记作（ ） A．+5℃ B．﹣5℃ C．+6℃ D．﹣6℃ 2．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是（ ） A． B． C． D． 3．如图，AB∥CD，点F在直线CD上，若∠B＝100°，∠E＝90°，则∠EFD的度数为（ ） A．10° B．15° C．20° D．25° 4．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），则它一定经过（ ） A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1） 5．据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵．如图所示的幻方是由3×3的方格构成，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则a的值为（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 6．直线l1：y＝x﹣2与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线l2与直线l1关于y轴对称，直线l2与x轴交于点C，△ABC的面积为（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 7．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在交点处，则∠ABC的正弦值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，则边BC的长是（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 9．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，AB＝AC，BD是⊙O的直径，连接CD，若∠A＝36°，则∠ACD的度数是（ ） A．18° B．30° C．36° D．40° 10．已知抛物线y＝ax2+x﹣a（a≠0）与y轴的交点在x轴的下方，下列说法中正确的是（ ） A．该抛物线的顶点一定在第一象限 B．该抛物线的顶点一定在第二象限 C．该抛物线的顶点一定在第三象限 D．该抛物线的顶点所在象限不确定 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：a3?a3＝ ． 12．不等式2x＞3x﹣1的解集为 ． 13．抛物线y＝x2+2x的对称轴是 ． 14．已知一个正多边形的一个外角为72°，则它的内角和为 ． 15．直线y＝kx与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，若点A的纵坐标为4，则点B的坐标为 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC．若点E、F分别在边AC、BD上运动，且EF平分?ABDC的面积，当线段EF取最小时，AE的值为 ． 三、解答题（共11小题，共72分，解答应写出过程） 17．计算：×（﹣）+（﹣）﹣1﹣． 18．化简：（﹣1）÷． 19．如图，请用尺规在△ABC的边BC上找一点P，使得AP的长最小．（保留作图痕迹，不写作法） 20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF． 21．为增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展了疫情防控知识答题活动．为了解答题活动的得分情况（满分100分），随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）图①中的m的值为 ； （2）求该随机抽样获取的样本数据的平均数； （3）若该校有360名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数. 22．小蒋和小张拿着工具来测量学校操场一棵大树的高度．如图所示，小蒋拿着自制的直角三角形纸板DEF，不停移动，当他站在点C处用眼睛观察到此时斜边DF与点B恰在同一条直线上，且DE与水平地面平行；然后小蒋站立不动，小张在AC处放置一平面镜，移动平面镜至点G处时，小蒋刚好在平面镜内看到树顶端B的像，已知tan∠EDF＝，CD＝1.6m，CG＝0.8m，CD、AB均垂直于AC，求该树的高度AB．（平面镜的大小忽略不计） 23．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，继续按原速前进．设汽车行驶的路 ... ...
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