专题 四种方法求阴影部分的面积 教学目标：能根据图形特点，选择适当的方法求出阴影部分的面积 教学重点：能根据图形特点，选择适当的方法求出阴影部分的面积 教学难点：能将“化不规则为规则”的思想方法，渗透到求阴影部分面积的这类题型中 教学过程 课前预习 1、如图,已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2, ∠COD=120°,则图中阴影部分的面积为? . 2 、如图,边长为3的正方形ABCD,以A为圆心,AB为半径作弧交DA的 延长线于E,连接CE,则图中阴影部分面积为? .? 3、在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转40°后得到△ADE， 点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是( ) A.π B．π C．4π D．条件不足，无法计算 4、如图,以点O为圆心的半圆经过点C,AB为直径,若AC=BC=,则图中 阴影部分的面积是? .? 二、四种类型 类型一 公式法 所求面积的图形是一个规则图形,如三角形、特殊四边形、扇形等,可直接利用面积公式进行求解. S阴影=S△ABE=S?ABCD S阴影=S扇形MEN [例1] 如图，在?ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是( ) A．π B．2π C．3π D．6π [跟踪训练] 如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点， 若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为_____． 类型二 等积转化法 方法：通过对图形的平移、旋转、对称、割补等变换，为利用公式法或和差法求解创造条件． 1、直接等面积转化(CD∥AB) 4．旋转转化法 2．平移转化法(点E、F分别为AB、CD的中点) 3．对称转化法(D为中点) [例2] 如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2 为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( ) A．π B．π C.π D．2π [跟踪训练] 如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E， ∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是( ) A．4π－4 B．2π－4 C．4π D．2π 类型三 直接和差法 方法：将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规则图形，此时采用整体和差法求解． [例3] ⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2， 则图中阴影部分的面积为( ) A.－ B．－π C．2－ D.－ [跟踪训练] 3．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E. 若∠AOC＝60°，OC＝2 cm，则阴影部分的面积是( ) A．(π－)cm2 B．(π＋)cm2 C．(2π＋2)cm2 D．(2π－2)cm2 类型四 构造和差法 构造和差法：先设法将不规则阴影部分构造成规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算，如图： [例4]．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的 ⊙O交BC于点D，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为( ) A．π＋1 B．π＋2 C．2π＋2 D．4π＋1 [跟踪训练] 4、在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA＝4，则图中阴影部分的面积为( ) A.＋ B．＋2 C.＋ D．2＋ 三、巩固练习 1、.如图,☉O的半径为2,点A,C在☉O上,线段BD经过圆心O, ∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD=,则图中阴影部分的面积为? .? 2、如图,在半径为2的☉O中,点C、点D是弧AB的三等分点, 点E是直径AB的延长线上一点,连接CE,DE,则图中 阴影部分的面积为? .? 3、如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C 是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上, 当扇形AOB的半径为2时,阴影部分的面积为 .? 4、如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心， BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形， AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是_____． 5、如图，菱形ABCD的边长为2 cm，∠A＝60°，弧BD是以点A 为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为 ... ...
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