排列组合基础题型练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 排列组合基础题型练习 一、单选题 1．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 先把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端，则整体有种不同的排法，然后对4幅油画和5幅国画内部进行全排，有种不同的排法，所以不同的陈列方式有种， 故选D. 2．2021年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《唱支山歌给党听》《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（ ）． A．24 B．48 C．72 D．120 【答案】D 【详解】 根据题意，在2首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，有2种安排方法， 在其他5首歌曲中任选3首，作为前3首歌曲，有种安排方法， 则有种不同的安排方法， 故选：D 3．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 【答案】C 【详解】 根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案， 故选：C. 4．两个三口之家（父母+小孩）共人去旅游，有红旗和吉利两辆车，每辆车至少乘坐人，但两个小孩不能单独乘坐一辆车，则不同的乘车方式的种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 6人乘坐的所有情况有， 两个小孩单独乘坐一辆车的情况有， 所以两个小孩不能单独乘坐一辆车，则不同的乘车方式的种数为， 故选：A 5．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 【答案】C 【详解】 由题意，三个学年学生选科组合有，， ∴当时，三个学年选两个学年选完有，再为每个学年选两门课，故选修方式为； 当时，选课方式有； ∴总共有54种选修方式. 故选：C 6．某班级要从5名男生?3名女生中选派4人参加学校组织的志愿者活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案有（ ） A．20种 B．30种 C．35种 D．65种 【答案】C 【详解】 女生人数2人和3人，女生2人时，需从男生中选2人，女生3人时，需从男生中选1人， 所以不同选派方案的种数为. 7．重庆一中学食堂被全市好评，其食物样品丰富．某天中午，1号窗口提供了6种不同的荤菜和4种不同的素菜菜品，某同学到该窗口准备选其中2种荤菜和一种素菜作为午餐，那么该同学共有（ ）种不同选择午餐的情况． A．120 B．72 C．60 D．30 【答案】C 【详解】 该同学选择午餐的这件事必须分两步完成：先从6种不同的荤菜中选两种有种，再从4种不同的素菜中选一种有种， 根据分步计数乘法得所求不同方法种数是. 故选：C 8．甲、乙两人同时去参观料技馆，他们约定，各自独立地从1到5号场馆中任选4个进行游览，每20分钟游览一个场馆，则他们仅在最后一个20分钟同在一个场馆 ... ...