2020-2021学年人教版九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质同步训练（word版含答案）

27.2.2　相似三角形的性质 【笔记】 1．相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于_____，即相似三角形对应线段的比等于_____． 2．相似三角形的周长比等于_____． 3．相似三角形的面积比等于_____． 【训练】 1．若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(　　) A．3∶4 B．4∶3 C．9∶16 D．16∶9 3．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(　　) A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1 4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ACD＝(　　) 第4题图 A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24 5．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为(　　) 第5题图 A．9∶4 B．3∶2 C．4∶3 D．16∶9 6．如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE.若△DEF的面积为a，则ABCD的面积为_____．(用a的代数式表示) 第6题图 7．如图，△ABC中，DE∥BC，DE交AB，AC于D，E，AD∶DB＝5∶4，则S梯形BCED∶S△ADE＝_____. 第7题图 8．两个相似三角形的面积比为25∶9，其中一个三角形的周长为45，则另一个三角形的周长为_____． 9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE∶ED＝2∶1.如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是_____． 第9题图 10．如果两个相似三角形的最长边分别为35cm和14cm，它们的周长差为60cm，那么这两个三角形的周长分别为_____． 11．如图，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3∶2. (1)DE与AB的长度之比是多少？ (2)已知直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2，求直角三角形DEF的周长与面积． 第11题图 12．(连云港中考)已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 13．(成都中考)如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为_____． 第13题图 14．已知：△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm.求：在△ABC内作正方形，使正方形的四个顶点都在三角形的边或顶点上，求这个正方形的边长． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A，点D的坐标为(0，1)． (1)求直线AD的解析式； (2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标． 第15题图 答案 【笔记】 1．相似比　相似比　2.相似比　3.相似比的平方 【训练】 1—5.AABCD　6.12a　7.56∶25　8.75或27　9.　10.100cm和40cm　11.(1)由相似变换可得：DE∶AB＝DF∶AC＝2∶3；　(2)∵AC∶DF＝3∶2，∴△DEF的周长∶△ABC的周长＝2∶3，S△DEF∶S△ABC＝4∶9，∵直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2，∴△DEF的周长为8cm，S△DEF＝cm2.　12. D 13.8，或　 第14题图 14. 直角三角形内接正方形有两种不同的位置．①如图1，作CP⊥AB于P，交GF于H，则CH⊥GF，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴＝，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得AB＝10，∵AC·BC＝AB·CP，∴CP＝＝＝，设GF＝x，则CH＝－x，∴＝，∴x＝.②如图2，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，设CF＝x，则BE＝6－x，DE＝x，∴＝，∴x＝.答：△ABC内接正方形的边长为cm或cm.　 第15题图 15. (1)设直线AD的解析式为y＝kx＋b，将A，D(0，1)代入得：解得∴直线AD的解析式为y＝x＋1；　(2)∵直线AD与x轴的交点为(－2，0)，∴OB＝2，∵点D的坐标为(0，1 ... ...