11.4.2平面与平面垂直——2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册同步作业Word含解析

平面与平面垂直 一、选择题 1．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(　　) A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n?α C．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　) A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β 3．如图所示，平面PAD⊥矩形ABCD，且PA⊥AB，下列结论中不正确的是(　　) A．PD⊥BD B．PD⊥CD C．PB⊥BC D．PA⊥BD 4．如图所示，三棱锥P－ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是(　　) A．一条线段 B．一条直线 C．一个圆 D．一个圆，但要去掉两个点 二、填空题 5．如图所示，平面α⊥平面β，在α与β交线上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和β内，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD＝_____. 6．如图所示，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为_____． 7．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上一点，当点M满足_____时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可) 三、解答题 8．如图所示，三棱锥P－ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，平面PAC⊥平面ABC.求证：平面PAB⊥平面PBC. 9．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝AD，E是AD的中点，沿BE将△ABE折起至△A′BE的位置，使A′C＝A′D，求证：平面A′BE⊥平面BCDE. 10．图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2. (1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； (2)求图2中的四边形ACGD的面积． 1．解析：∵n⊥β，m∥n，∴m⊥β，又m?α，由面面垂直的判定定理，∴α⊥β. 答案：C 2．解析：A中，m，n可能为平行、相交、异面直线；B中，m，n可能为异面直线；C中，m应与β中两条相交直线垂直时结论才成立． 答案：D 3．解析：若PD⊥BD，则BD⊥平面PAD，又BA⊥平面PAD，则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，故A不正确；因为平面PAD⊥矩形ABCD，且PA⊥AB，所以PA⊥矩形ABCD，所以PA⊥CD，AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，所以PD⊥CD，同理可证PB⊥BC.因为PA⊥矩形ABCD，所以由直线与平面垂直的性质得PA⊥BD.故选A. 答案：A 4．解析：∵平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，AC?平面PAC，∴AC⊥平面PBC. 又∵BC?平面PBC，∴AC⊥BC. ∴∠ACB＝90°. ∴动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点． 答案：D 5．解析：连接BC.∵BD⊥AB，α⊥β，α∩β＝AB，∴BD⊥α.∵BC?α，∴BD⊥BC，∴△CBD是直角三角形． 在Rt△BAC中，BC＝＝5. 在Rt△CBD中，CD＝＝13. 答案：13 6．解析：连接CM，则由题意知PC⊥平面ABC， 可得PC⊥CM，所以PM＝，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，当CM⊥AB时，CM有最小值，此时有CM＝4×＝2，所以PM的最小值为2. 答案：2 7. 解析：如图，连接AC，因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD，因为四边形ABCD的各边相等，所以AC⊥BD，且PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，即BD⊥PC，要使平面MBD⊥平面PCD，只需PC垂直于面MBD上的与BD相交的直线即可，所以可填DM⊥PC(或BM⊥PC)． 答案：DM⊥PC(或BM⊥PC) 8．证明：∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC， ∴PA⊥平面ABC.又BC?平面ABC， ∴PA⊥BC. 又∵AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB?平面PAB， PA?平面PAB， ∴BC⊥平面PAB.又BC?平面PBC， ... ...