4.3 公式法同步检测2020-2021学年北师大版八年级数学下册（Word版含答案）

第四章-第三节 公式法 一、选择题（共10小题；共30分） 1. 分解因式 的结果是 A. B. C. D. 2. 下列因式分解正确的是 A. B. C. D. 3. 下列多项式不能运用平方差公式分解的是 A. B. C. D. 4. 把下列多项式因式分解，结果为 的是 A. B. C. D. 5. 下列多项式能用完全平方公式分解的是 A. B. C. D. 6. 若 是一个完全平方式，则 的值为 A. B. C. D. 7. 下列因式分解中正确的个数为 ① ；② ；③ ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 代数式 ，， 的公因式为 A. B. C. D. 9. 多项式 因式分解的结果是 A. B. C. D. 10. 若 ，， 为一个三角形的三条边，则代数式 的值 A. 一定为正数 B. 一定为负数 C. 可能为正数，也可能为负数 D. 可能为零 二、填空题（共8小题；共40分） 11. 因式分解： ?． 12. 下列各式是否能用平方差公式因式分解?请在括号内填写“”或“”． （1）； ? （2）； ? （3）； ? （4）． ? 13. 把下列各式因式分解： （1） ?； （2） ?． 14. 已知 ，，则 ?． 15. 若 ，则代数式 的值为 ?． 16. 把下列完全平方式因式分解： （1） ?； （2） ?； （3） ?． 17. 因式分解： ?． 18. 若 ，则 ?． 三、解答题（共8小题；共80分） 19. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 20. 已知 ，， 是 的三边，且满足 ，试判断 的形状． 解题过程如下： 解：，（A） ．（B） ．（C） 是直角三角形．（D） （1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号： ?； （2）错误的原因是 ?； （3）本题正确的结论是什么?请说明理由． 21. 如图所示的大圆盘中，镶嵌着 个大小一样的小圆盘，已知大、小圆盘的直径都为整数，阴影部分的面积为 ，请你求出大、小圆盘的半径． 22. 下列各多项式是否是完全平方式?请说明理由． （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 用简便方法计算： （1）； （2）． 24. 已知 ，，求 的值． 25. 已知 的三边长为 ，，，且满足 ，你能判定此三角形的形状吗? 26. 公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个青年，他们在交谈．老人说：“我们俩年龄的平方差是 ．”青年人说：“真巧，我们俩年龄的平方差也是 ．”这时一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了，我们俩年龄的平方差也是 ．”现在请你想一想，这三对人的年龄各是多少岁? 答案 1. D 【解析】． 2. B 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 【解析】答案：C 8. C 9. B 【解析】 10. B 【解析】． ，， 为一个三角形的三条边， ，． ． 11. 【解析】可根据因式分解的常用方法即先提公因式再利用公式法进一步分解得 ． 12. （1），（2），（3），（4） 13. （1），（2） 14. 15. 【解析】 16. （1），（2），（3） 17. 18. 【解析】 19. （1） ??????（2） 20. （1） （C） ??????（2） 可以为 ??????（3） 是直角三角形或等腰三角形． 理由如下： ， ． 或 . 或 . 是直角三角形或等腰三角形． 21. 设大圆和小圆的半径分别为 和 . 由题意可得： . 即 . 分解因式得： . 因为大小圆盘的直径都是正数， 所以 ，， 可解得 ，， 答：大、小圆盘的半径分别是 和 ． 22. （1） ，是完全平方式； （2） ，不是完全平方式； （3） ，不是完全平方式； （4） ，不是完全平方式． 23. （1） ??????（2） 24. ． 当 ， 时， ． 25. ， ，即 ． ． 偶次方总是大于或等于 ， ，，． ，，． 此三角形为等边三角形． 26. 设两人的年龄是 ， . 则 . 即 . 把 分解因数可知： 那么 解得 两位老人年龄 岁， 岁； 解得 两位青年人的年龄是 岁， 岁； 解得 中年夫妇的年龄是 岁， 岁. 答：两位老人年龄为 岁， 岁；中年夫妇年龄为 岁， 岁；两青年人年龄为 岁， 岁． 第1页（共3 页） ... ...