专题14.平面向量与复数-备战2022年新课标（文科）高考真题专项汇编（2017-2021）（解析版+原版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题14. 平面向量与复数-备战2022年高考真题专项汇编（2017-2021） 【选填题组】 1．（2021·全国高考真题（文））若向量满足，则_____. 【答案】 【分析】根据题目条件，利用模的平方可以得出答案 【详解】∵∴ ∴.故答案为：. 2．（2021·全国高考真题（文））已知向量，若，则_____． 【答案】 【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值. 【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：， 解方程可得：.故答案为：. 3．（2020·全国高考真题（文））设向量，若，则_____. 【答案】5 【分析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果. 【详解】由可得，又因为， 所以，即，故答案为：5. 【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目. 4．（2020·全国高考真题（文））已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可. 【详解】由已知可得：. A：因为，所以本选项不符合题意； B：因为，所以本选项不符合题意； C：因为，所以本选项不符合题意； D：因为，所以本选项符合题意.故选：D. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力. 5．（2020·全国高考真题（文））已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 【解析】由已知可得：. A：因为，所以本选项不符合题意； B：因为，所以本选项不符合题意； C：因为，所以本选项不符合题意； D：因为，所以本选项符合题意. 故选：D. 6．（2019·全国高考真题（文））已知向量，则 A． B．2 C．5 D．50 【答案】A 【分析】本题先计算，再根据模的概念求出． 【详解】由已知，，所以，故选A 【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错． 7．（2019·全国高考真题（文））已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角． 【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B． 【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为． 8．（2019·全国高考真题（文））已知向量，则_____. 【答案】 【分析】根据向量夹角公式可求出结果. 【详解】． 【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键． 9．（2018·全国高考真题（文））在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则--三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果. 【详解】根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A. 【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 10．（2018·全国高考真题（文））已知向量满足，，则 A．4 B ... ...