课件编号9483792

专题03 解三角形【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(新教材人教B版2019)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中学案 查看:80次 大小:2721884Byte 来源:二一课件通
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    中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 解三角形【知识梳理】 一、正弦定理和余弦定理 1.正、余弦定理 在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 ===2R a2=b2+c2-2bccos__A; b2=c2+a2-2cacos__B; c2=a2+b2-2abcos__C 常见变形 (1)a=2Rsin A,b=2Rsin__B,c=2Rsin__C; (2)sin A=,sin B=,sin C=; (3)a∶b∶c=sin__A∶sin__B∶sin__C; (4)asin B=bsin A,bsin C=csin B,asin C=csin A cos A=; cos B=; cos C= 2.S△ABC=absin C=bcsin A=acsin B==(a+b+c)·r(r是三角形内切圆的半径),并可由此计算R,r. 3.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下: A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a=bsin A bsin Ab a≤b 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 【例题1】在中,分别是内角的对边,,,当内角最大时,的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 已知等式利用正弦定理化简得:, 两边平方得:,即, 所以, 所以, 当且仅当,即时取等号,此时, 则的最小值为,此时C最大,且, 则的面积, 【例题2】在中,内角,,所对的边分别为,,,已知,且,,则( ) A.1 B. C.1或 D. 【答案】C 【详解】 ∵, ∴. ①当时,为直角三角形,且. ∵,, ∴. ②当时,则有, 由正弦定理得. 由余弦定理得, 即, 解得. 综上可得,1或 【跟踪训练1】在中,,且的面积为,则外接圆的半径为(  ) A. B. C.2 D.4 【跟踪训练2】在中,角、、对边分别为、、,若,,且,则的周长是( ) A. B. C. D. 【跟踪训练3】中,角、、的对边分别为、、,且,若的面积为,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、解三角形的实际应用 1.仰角和俯角 在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方叫仰角,目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1). 2.方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图2). 3.方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°,北偏西45°等. 4.坡度:坡面与水平面所成的二面角的正切值. 【例题1】中,角,,的对边分别为,,,若,则的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 【答案】B 【详解】 因为,所以, 所以,所以,所以三角形是等腰三角形, 故选:B. 【例题2】如图,某船在A处看见灯塔P在南偏东方向,后来船沿南偏东的方向航行30km后,到达B处,看见灯塔P在船的西偏北方向,则这时船与灯塔的距离是: A.10km B.20km C. D. 【答案】C 【详解】 由题意,可得,即, 在中,利用正弦定理得, 即这时船与灯塔的距离是,故选C. 【跟踪训练1】在一座50m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°,塔底俯角为45°,那么这座塔的高为( ) A. B. C. D. 【跟踪训练2】如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在河的这边测定CD=1km,∠ADB=∠CDB=30°,∠DCA=45°,∠ACB=60°,则A、B两点距离是( ) A.km B.km C.km D.km 【跟踪训练3】如图所示,已知灯塔A在观察站C的北偏东20°,距离为,灯塔B在观察站C的南偏东40°,距离为,则灯塔A与灯塔B的距离为( ) A. B. C. D. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 解三角形【知识梳理】 一、正弦定理和余弦定理 1.正、余弦定理 在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 ===2R a2=b2+c2-2bccos__A; b2=c2+a2-2cacos__B; c2=a2+b2-2abcos__C 常见变形 (1)a=2Rsin A ... ...

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