[学生用书 P11] 1．下列问题属于排列问题的是_____． ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算． 解析：①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序．②选出的2人劳动内容相同，无顺序．③5人一组无顺序．④选出的两个数作为底数或指数其结果不同，有顺序． 答案：①④ 2．已知A＝30，则x等于_____． 解析：A＝x(x－1)＝30，解得x1＝6，x2＝－5(舍去)． 答案：6 3．5A＋4A＝_____. 解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348. 答案：348 4．甲、乙、丙三地客运站，需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是_____． 解析：A＝6. 答案：6 一、填空题 1．4×5×6×…×(n－1)·n＝_____.(用A形式表示)． 解析：原式＝n·(n－1)·…×6×5×4＝A. 答案：A 2．已知A－A＝10，则n＝_____. 解析：由A－A＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得：n＝5. 答案：5 3．有一辆客车和三辆货车同时去某地，客车不在车队的首位，则这个车队有_____种不同的排法．(用数字作答) 解析：先认为没有限制条件，把四辆车排成一列，有A种不同的排法，其中包含了客车在车队首位的A种不同排法．因此，符合条件的排列数为A－A＝18. 答案：18 4．S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S的个位数字为_____． 解析：∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720，… ∴S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！的个位数字是3. 答案：3 5．若A＝10×9×…×5，则m＝_____. 解析：10－m＋1＝5，得m＝6. 答案：6 6．A＋A＝_____. 解析：由n∈N*，得n＝3， ∴A＋A＝6！＋4！＝744. 答案：744 7．甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书，则甲首先读的安排方法有_____种． 解析：甲在首位，相当于乙、丙、丁全排， 即3！＝3×2×1＝6. 答案：6 8．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的两位数，其中个位，十位上的数字之和为偶数，则这样的两位数共有_____． 解析：由题意知，满足条件的数字为奇数＋奇数，偶数＋偶数，故A＋A＝6＋2＝8(种)． 答案：8种 9．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是_____． 解析：设车站数为n，则A＝132，n(n－1)＝132， ∴n＝12. 答案：12 二、解答题 10．判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信． 解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题； (2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题； (3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题； (5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题； (6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题． 所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题． 11．(1)计算：①A；②A；③A； (2)求证：①A＝A·A； ②k·A＝(k＋1)！－k！. 解：(1)①A＝10×9×8＝720； ②A＝4×3×2×1＝24； ③A＝8×7×6×5＝1680. (2)证明：①A·A＝(n－m)! ＝n！＝A， ∴原式成立． ②左边＝k·A＝k·k！＝(k＋1－1)·k！＝(k＋1)！－k！＝右边． ∴原式成立． 12．写出下列问题的所有排列． (1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排； (2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正副班长． 解：(1)四名同学站成一排，所处的位置不一样，所形成的排列就不一样，如果甲站在第一个位置，那么第二个位置就可以是乙、丙或丁，有3种选择，第三个 ... ...
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