1.5.1平行关系的判定基础练习题 一、单选题 1．如图所示，在正方体中，棱长为，、分别为和上的点，，则与平面的位置关系是（ ） A．斜交 B．平行 C．垂直 D．在平面内 2．平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A．α内有无数条直线都与β平行 B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内 C．α内的任何直线都与β平行 D．直线a在α内，直线b在β内，且a∥β，b∥α 3．已知平面，，则的一个充分条件是（ ） A．平面内有无数条直线与平行 B．平面内有两条相交的直线与平行 C．平面，平行于同一条直线 D．平面，垂直于同一平面 4．如图，的边在平面内，是的中位线，则（ ） A．与平面平行 B．与平面不平行 C．与平面可能平行 D．与平面可能相交 5．设α、β为两个不重合的平面，能使α//β成立的是（ ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α内有无数个点到β的距离相等 D．α、β垂直于同一平面 6．下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面 D．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 二、解答题 7．如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.求证：平面. 8．如图所示，在四棱锥中，，，，底面， 为的中点。求证：平面 9．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为的中点为N. （1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）； （2）证明：直线平面. 10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证： (1)BF∥HD1； (2)EG∥平面BB1D1D； (3)平面BDF∥平面B1D1H. 11．如图所示，在三棱柱中，D为的中点，连接求证平面. 12．如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：（1）EH∥平面BCD； （2）BD∥平面EFGH. 三、填空题 13．在长方体ABCD?A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有_____个． 14．如图,已知在三棱锥中分别是棱的中点,则平面与平面的位置关系是_____. 15．如图，在长方体的六个面所在的平面中， （1）与平行的平面是_____； （2）与平行的平面是_____； （3）与平行的平面是_____. 参考答案 1．B 【分析】 由于平面,为平面的一个法向量.因此只需证明向量与垂直即可. 【详解】 解：建立如图所示的空间直角坐标系,由于, 则,,. 又 平面 所以为平面的一个法向量. 因为, 所以,又 平面, 所以 平面. 故选B . 【点睛】 本题考查线面平行的判定,在适当条件下,可以用向量法证明,只需证明该直线的一个方向向量与该平面的一个法向量垂直即可,要注意的是这两个向量必须用同一组基底来表示. 2．C 【分析】 根据面面平行的性质和判定定理进行判断即可 【详解】 对A，若α内的无数条直线都平行，平面α与平面β不一定平行，也可能相交，垂直，A错 对B，当直线平行于两平面交线时，符合命题叙述，但平面α与平面β相交，B错 对C，“α内的任何直线都与β平行”可等价转化为“α内的两条相交直线与β平行”，根据面面平行的判定定理，C正确 对D，当两平面相交，直线a，直线b都跟交线平行且符合命题叙述时，得不到平面α与平面β平行，D错 故选C 【点睛】 本题考查面面平行的判定：当两条相交直线与另一平面平行时，则过这两条交线的平面与另一平面平行 3．B 【分析】 根据充分条件的定义以及面面平行的判定定理即可得出正确． 【详解】 对于A，平面内有无数条直线与平行，若这些直线都平行，不一定能推出，A错误； 对于 ... ...
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