2020新版上海高一上数学练习卷3—集合与逻辑单元测试卷 一、填空题 1. 集合有_____个子集 2. 满足的集合A共有_____个 3. 所有正奇数组成的集合是_____ 4. 若集合，则_____ 5. 已知集合，则_____ 6. 已知全集，集合，则_____ 7. 已知集合，则_____ 8. 设全集，集合，则_____ 9. 设集合，则_____ 10. 设集合，若，则B=_____ 11. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_____ 12. 已知集合，且，则满足条件m的取值集合 是_____ 二、选择题 13.“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 下列四个命题中，是真命题的为（ ） A. 任意R，有 B. 任意N，有 C. 存在Z，使 D. 存在Q，使 15. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16. 已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知集合，若，求实数的值 18. 设集合，若， ，试用列举法表示 19. 已知实数集R的子集S满足条件：①；②若S，则S. 求证：（1）若S，则S中必有另外两个元素；（2）集合S中不可能只有一个元素. 20. 已知集合，对，定义为该子集X中所有元素的和， 求全体的总和 21. 已知数集具有性质P：对任意 与两数中至少有一个属于A（如与中至少有一个属于A）. （1）分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由； （2）证明：=1 且 . 2020新版上海高一上数学练习卷3—集合与逻辑单元测试卷参考答案 一、填空题 1. 8 2. 3 3. 4. 5. 6. 7. 8. 2 9. 10. 11. 12. 二、选择题 13. A 14. C 15. B 16. B 三、解答题 17. 18. 19.证明： (1)∵2∈S,2≠1，∴＝－1∈S. ∵－1∈S，－1≠1，∴＝∈S. ∵∈S，≠1，∴＝2∈S. ∴集合S中的另外两个数为－1和. (2)集合S中的元素不能只有一个． 证明如下：假设集合S中只有一个元素a，则根据题意，知a＝，即a2－a＋1＝0. 此方程无实数解，所以a≠.因此集合S不能只有一个元素． 20. 672 21. 解：（1）由于3×4与均不属于数集{1，3，4}，所以数集{1，3，4}不具有性质P． 由于1×2，1×3，1×6，2×3，，，，，，都属于数集{1，2，3，6}， 所以数集{1，2，3，6}具有性质P． （2）证明：因为A＝{a1，a2，…，an}具有性质P，所以anan与中至少有一个属于A． 由于1≤a1＜a2＜…＜an，所以anan＞an，故anan?A，从而1＝∈A，故a1＝1； 因为1＝a1＜a2＜…＜an，所以akan＞an，故akan?A（k＝2，3，…，n）． 由A具有性质P可知∈A（k＝1，2，3，…，n），又因为＜＜…＜， 所以＝a1，，…，，，从而＝a1+a2+…+an﹣1+an， 故a1＝1，且＝an． ... ...
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