21.2.3因式分解法 课件（共28张PPT）+教案

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.3因式分解法解一元二次方程 教学设计 课题 21.2.3因式分解法解一元二次方程 单元 第21章 学科 数学 年级 九年级 学习目标 1.能用因式分解法解一些一元二次方程；2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。 重点 能用因式分解法解一些一元二次方程. 难点 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习回顾：1.因式分解的方法有哪些？提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、十字相乘我们学习了哪些解一元二次方程的方法？直接开平方法、配方法、公式法3.对下面式子进行因式分解：(1)x2-x=x(x-1)(2)4x2-64=4(x+4)(x-4)(3)x2+8x+16=(x+4)2(4)3x2-12x+12=3(x-2)2(5)x2+5x+6=(x+2)(x+3)(61)x2-8x-20=(x+2)(x-10) 学生回忆、思考并回答问题 回顾因式分解的方法，为下面因式分解法解方程奠定基础. 讲授新课 环节一：因式分解法解方程问题2：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，即 10x－4.9x2＝0. 思考：除了配方法或公式法之外，能找到更简单的方法吗？ 方程 10x－4.9x2＝0的右边为0，左边可以因式分解，得x(10－4.9x)＝0 ———因式分解，化为乘积形式x=0 或 10－4.9x＝0 ——— 若a?b=0，则a=0或b=0x1=0 ， x2＝答：物体在0 s时被抛出，经过s时落回地面.思考：解方程 10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 环节二：典例解析例3 用因式分解法解下列方程:x(x-2)+x-2=0 (2) 解：(1) 因式分解，得 (x-2)(x+1)=0x-2=0 或 x+1=0x1=2， x2= -1移项、合并同类项，得4x2-1=0因式分解，得(2x+1)(2x-1)=02x+1=0 或 2x-1=0x1= -0.5， x2= 0.5小结：用因式分解法解一元二次方程的步骤：1.移项：将方程的右边化为0；2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；3.转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程注意：不能随意在方程两边约去含未知数的代数式，如 x(x-1)=x， 若约去 x，则会导致丢掉 x=0 这个根.用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的区别：方法特点配方法等号右边为0；二次项系数为1；先配方，再降次；适合所有方程。公式法将方程化为一般形式；利用根的判别式判断根的情况；利用求根公式求解；适合所有方程。因式分解法方程右边为0；左边变为因式相乘的形式；只适用于某些方程。环节三：课堂练习利用因式分解法解下列方程:(1)3x2-6x+3=0 (2) 4x2-121=0 (3) x2+3x-10=0 (4) (2x-3)2=(3x-2)2 解：(1) 因式分解，得 3(x2-2x+1)=0 3(x-1)2=0 x-1=0x1= x2=1(2) (2x)2-112=0 (2x+11)(2x-11)=0 2x+11=0 或 2x-11=0x1= -5.5，x2=5.5(3) 因式分解，得 (x+5)(x-2)=0 x+5=0 或 x-2=0 x1= -5，x2=2(4) 解法一：移项，得 (2x-3)2-(3x-2)2 =0 因式分解，得[(2x-3)+(3x-2)][(2x-3)-(3x-2)]＝0 (5x-5)(-x-1)=0 5x-5=0 或 -x-1=0 x1= 1，x2=-1 解法二：整理，得 x2-1=0 因式分解，得(x+1)(x-1)＝0 x+1=0 或 x-1=0 x1= -1，x2=1 2.小明在解一元二次方程x2-4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的另一个根是x=0 .3.方程(x+2)(x-3)=0的解是（ C ） A.x1= -2，x2= -3 B.x1=2，x2= -3 C.x1= -2，x2=3 D.x1=2，x2=34.解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最 ... ...