10.1.2复数的几何意义 教案 教学课时：共1课时 教学目标： 1、会解释复数代数形式的几何意义；知道复数的几何意义与对应向量的关系，初步体会共轭复数的意义，会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模． 2、通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，提升类比推理能力，强化数形结合思想的应用意识，培养学生的数学抽象、直观想象与数学建模数学核心素养． 3、进一步体会事物联系的普遍性，形式与内容相统一的辩证唯物主义观点． 教学重点：复数的几何意义以及复数的模． 教学难点：复数的几何意义应用及与向量的关系． 教学过程： 一、情境与问题 思考: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？ 问：数轴可以看成实数的一个几何模型，那么你能为复数找一个几何模型吗？怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系？ 【设计意图】通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系，从而找到复数的几何意义． 二、新知探究 思考1：平面向量的坐标为（a,b），由此你能得出复数的另一个几何意义吗？ 【设计意图】通过思考1，让学生能够把复数和向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义． 复数的几何意义： 活动1：复平面的有关概念介绍 1、复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面也称为复平面． 2、实轴：在复平面内，x轴上的点对应的都是实数，因此x轴称为实轴． 3、虚轴 ：y轴上的点除原点外，对应的都是纯虚数，为了方便起见，称y轴为虚轴． 思考1：下列命题中的假命题是（ D ） (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数． 思考2：“a=0”是“复数a+bi (a，b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ C ）． (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 【设计意图】认识复平面，活动1是对基本概念的巩固提高，引起学生对概念的重视． 思考3：设3+i与3-i在复平面内对应的点分别为A与B，则A，B两点位置关系怎样？一般地，当a，b 时，复数a+bi与a-bi在复平面内对应的点有什么位置关系？ 【设计意图】为了引出共轭复数的概念，共轭复数对应两点的位置关系． 活动2:共轭复数：一般地，如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数．复数z的共轭复数用?表示即=a-bi(a，b∈R) ． 显然，在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；反之，如果表示两个复数的点在复平面内关于实轴对称，则这两个复数互为共轭复数． 活动3：复数的模 思考：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗? 【设计意图】让学生通过类比向量模的几何意义，归纳出复数的几何意义． 复数 三、例题示范 例1．（课本P30页） 【设计意图】复数的几何意义的应用，复数模的求法． 例2 ．已知复数，在复平面内所对应的点位于第二象限， 求：实数m取值范围． 解：由． 【设计意图】让学生理解表示复数的点所在象限的问题转化，复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想． 例3．（课本P30页例2改编）设复数z对在复平面内对应的点为Z，思考回答下列问题： 答案：图形：以原点为圆心，半径3至5的圆环内． 四、知能训练 1、已知复数在复平面内所对应的点位于第二象限， 求实数m的取值范围． 变式： 证明：对一切m，复数在复平面 ... ...
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