10.2.1复数的加法与减法 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

10.2.1复数的加法与减法 教案 教学课时：共1课时 　　教学目标： 　　1、认同复数加法、减法运算法则规定的合理性及实数运算规律的适用性，知道复数加法、减法运算的几何意义，能熟练运用法则和运算律进行复数代数形式的加法与减法运算． 　　2、通过复数加法、减法运算几何意义的学习，强化数形结合思想的应用意识，通过法则与运算律的灵活应用，培养学生的数学运算核心素养，强化类比推理的思维方法． 　　3、进一步体会事物联系的普遍性、形式与内容相统一的辩证唯物主义观点． 　　教学重点：复数的代数形式的加法、减法运算法则 　　教学难点：复数的代数形式的加法、减法的几何意义 　　教学过程： 　　一、情境与问题 　　问题1：复数、点、向量的对应关系？ 　 　　【学生活动】学生自主回顾，构建复数定义的代数形式与几何形式思维的对应． 　　【设计意图】由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，引导学生连贯新旧知识，将数与形融合成有机整体．提升数与形的对应与转化能力，突显问题解决的直观策略． 　　问题2：（1）试判断下列复数，，对应的向量在复平面中落在哪个象限，并画出其对应的向量； 　　（2）用坐标和几何形式表示复数，所对应的向量，计算与对应的向量的加、减运算结果？你认为的值应该等于多少？ 　　【学生活动】 　　学生独立动手实际操作，感知数形结合带来的直观想象． 　　二、新知探究 　　问题3：类比向量坐标形式的加、减运算，尝试给出任意两个复数相加、相减的运算规则？ 　　问题4：类比多项式的加、减运算，尝试给出任意两个复数相加、相减的运算规则？ 　　【学生活动】 　　小组合作探究，学生代表发言，学生评价、补充、完善．教师适时点拨． 　　【解析提示】可结合实例：已知m=4x+3y ，n=2x-7y ，求m+n，m-n． 　　【设计意图】借助多项式的加、减运算的实质是合并同类项，学生可自主观察、猜想出复数的加减运算类似于多项式的合并同类项．学生通过交流研讨，用自己的语言描述出：复数加、减首先确定各个复数的实部、虚部，其次将所有实部和虚部分别求和，最后将实部和作为实部，虚部和作为虚部，写出复数的代数形式，注意减法要将减数的实部、虚部变为相反数进行求和． 　　教材引言：我们知道，任意两个实数的加法运算满足交换律与结合律，即时，必定有a+b=b+a，．那么复数中的加法对交换律与结合律都成立么？ 　　问题5（1）复数的值应该等于多少？复数中的加法对交换律与结合律都成立么？ 　　【设计意图】承接问题2，将学习活动进一步延续递进，感悟复数集对加减运算的封闭性，培养学生逻辑推理素养及数学思维的严谨性． 　　【阶段小结】①两个复数的和（差）仍为复数；复数加、减法中规定，两复数相加减，是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减； 　　②复数的加法（减法）则可推广到多个复数相加（减）的情形； 　　③复数的加法运算满足交换律、结合律． 　　三、例题示范 　　例1：（教材P35———例1）计算 　　【选配意图】考查复数加、减的混合运算，通过练习巩固复数的加减运算法则，提高学生的数学运算能力、数据分析能力． 　　【思路分析】首先确定各个复数的实部、虚部；其次将所有实部和虚部分别求和；最后将实部和作为实部，虚部和作为虚部，写出复数的代数形式． 　　【解答】原式 　　【解法评析】实数的运算通性、通法可扩充到复数；复数集对加、减运算具有封闭性． 　　例2：（教材P35———例2）判断命题“两个共轭复数的差一定是纯虚数”的真假，并说明理由． 　　【选配意图】考查共轭复数的代数形式、复数减法运算与复数分类的综合运用．增强学生对数学定义的严谨性把握，提升学生运用数学语言表述 ... ...