7.2.3同角三角函数的基本关系式 教案——2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册第七章

7.2.3同角三角函数的基本关系式 教案 教学课时：1课时 　　教学目标： 　　1、学生能通过三角函数的定义或三角函数线得出同角三角函数的基本关系式； 　　2、学生会利用平方关系和商数关系根据一个角的某一三角函数值求解其余三角函数值，发展逻辑推理、数学运算的学科素养； 　　3、学生能根据具体题目条件选择恰当的关系式化简三角函数式，培养逻辑推理的学科素养； 　　4、学生会利用同角三角函数的基本关系式或其变形证明三角恒等式，并归纳出证明恒等式的方法，发展逻辑推理、数学运算和数学抽象的学科素养. 　　教学重点： 　　同角三角函数的基本关系式及其应用. 　　教学难点： 　　利用同角三角函数的基本关系式或其变形证明三角恒等式. 　　教学过程： 　　一、温故知新，得出关系： 　　问题1：任意角的正弦、余弦、正切是如何定义的？ 　　【教学活动】 　　学生思考并回答问题1；教师板书三角函数的定义. 　　问题2：观察定义的特点，回答同一个角的正弦、余弦、正切之间有什么关系呢？ 　　【教学活动】 　　学生小组合作探究问题2，得出； 　　教师组织学生展示讨论结果，重点展示学生得出结论的过程与方法. 　　问题3：我们从“数”的角度，利用三角函数的定义证明了以上关系式的成立.在本章7.2.2的练习B（P22）第三题中，我们还利用三角函数线，对终边落在一、二、三、四象限的角，分别证明了这两个关系式“”是成立的. 这种证明方法直观、简洁，也给我们提供了探究这个问题的另一个角度———�形”.但是练习B第三题仅证明了对于象限角两个关系式是成立的，那么对于终边落在坐标轴上的角，上述两个关系式成立吗？ 　　【教学活动】 　　借助单位圆观察三角函数线易得，当的终边在x轴上时，正弦线、正切线变为点，因此，所以，；当的终边在y轴上时，无意义，余弦线变为点，因此，所以，. 以上我们用“数”“形”两种方法证明了关系式的成立，数形结合是一种重要的数学思想，通过以数解形、以形助数，将抽象思维与形象思维结合，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的. 　　辨析：下列关系式正确的有（） 　　①②③ 　　④⑤ 　　答案：①②④ 　　学生独立思考并回答辨析题，教师点评，进一步加深对同角三角函数基本关系式的认识. 　　【设计意图】 　　对于问题2，学生在初中是有基础的.在直角三角形中，学生已经学习，这两个结论. 高中阶段把角推广到任意角后，三角函数的定义和初中锐角三角函数的定义相比，发生了一些变化———不再用直角三角形中各边长的比值来定义三角函数，而是选择用角终边上任一点P的横坐标x、纵坐标y以及点P到原点的距离r，三者的比值来定义.因此只要把握这个关系，就可以根据三角函数的定义，从“数”的角度推导同角三角函数的两个关系式.问题1正是对任意角三角函数定义的复习回顾，为学生解决问题2提供思路. 问题3则从“形”的角度进一步证明了关系式的成立，对课后习题的补充证明，有助于培养学生善于思考、严谨求实的科学精神. 　　辨析题的设计，主要是为了加深对同角三角函数基本关系式的理解. ①②是基本关系式的变形，建议学生掌握. 基本关系式“，”的变形有：. ③④是为了突出同角三角函数的基本关系式中“同角”两字. 在使用时，一定要抓住本质，这两个关系式对任意角都成立，与角的具体形式无关. 还要注意这两个关系式都是对于使它们有意义的那些角而言的（如中，要求）. ⑤则是为了强调是的简写，读作“的平方”，不能将写成，前者是的正弦的平方，后者是平方的正弦，两者是不同的，要正确书写. 　　二、联立方程，初用新知 　　例1（课本23页例1） 　　已知，且是第二象限角，求角的余弦和正切. 　　解：由，得 　　【教学活动】 　　学生独 ... ...