11.1.6祖暅原理与几何体的体积第二课时教案 教学课时：第2课时 教学目标： 1.、结合学生已经学习掌握的祖暅原理、棱柱棱锥相关知识，推导棱台、球体的体积公式； 2、引导学生解决组合体体积相关问题； 3、提高学生归纳与总结，计算与推理的能力，鼓励学生积极探索体积公式的推导，逐步提高学生数学探究的能力与合作的能力． 教学重点： 棱台和球体积公式的推理过程． 教学难点： 对体积公式的应用和组合体体积问题的解决． 教学过程： 一、提出问题，解决问题： 问题1：上节课我们学过柱体和锥体的体积公式你还记得吗?我们知道，棱台与圆台统称为台体，那么台体的体积可以通过我们已知的知识得到吗？ 问题2：已知四棱台上、下底面面积分别为，而且高为h，求这个棱台的体积． 分析：求大小两个锥体的体积还缺少什么量？能用已知量表示吗？ 【学生活动1】 分组讨论推导过程并进行小组展示． 问题3：柱体、锥体、台体它们的体积公式之间有怎样的联系？ 分析： 【设计意图】 通过学生对柱体、锥体和台体体积公式的结构分析，让学生更清楚的认识到三种几何体之间的联系，帮助学生加深对公式的理解． 问题4：（1）你能想出什么办法测出一个兵乓球的体积？ （2）如图所示是底面积和高都相等的两个几何体，左边是半球，右边是圆柱被挖去一个倒立的圆锥剩余的部分，用平行于半球与圆柱底面的平面去截这两个几何体，所得截面分别是什么形状？两个截面面积大小关系怎样？由此你能得到球的体积公式吗？ 分析：半球的截面的面积，是两个圆的面积之差，引引导学生找两个同心圆，从而探索到这个几何体为圆柱中挖去一个等底面积等高的圆锥,从而利用祖暅原理得到：半球的体积=底面半径和高为R圆柱的体积—等底同高的圆锥的体积． 【学生活动2】 分组讨论并进行小组展示． 【设计意图】 让学生通过讨论和结果展示，参与到结论的形成过程中来，从而加深对公式的理解． 拓展：在我国球的体积研究由来已久，公元五、六世纪南北朝时期的祖暅在数学家刘徽的基础上，利用“牟合方盖”和“祖暅原理”推导出了球的体积公式，感兴趣的同学可以参考书后的拓展阅读． 二、例题讲解，深化理解 例（课本85页例3） 如图，某铁制零件由一个正四棱柱和一个球组成，已知正四棱柱底面边长与球的直径均为1cm，正四棱柱的高为2cm，现有这种零件一盒共50kg，取铁的密度为． （1）估计有多少个这样的零件； （2）如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，则需要能涂多少平方厘米的材料（球与接口处的面积不计，结果精确到）？ 解：（1）每个零件的体积为 因此每个零件的质量为 因此可估计出零件的个数 （2）每个零件的表面积为 因此零件的表面积之和约为 即需要能涂的材料． 【设计意图】鼓励学生尝试分解求值，例3中的几何体，是由球和棱柱组合而成的，类似的几何体一般称为组合体。指导学生今后组合体问题的求解思路即求组合体的体积（或表面积）时，只需要算出其中每个几何体的体积（或表面积），然后再处理即可． 三、课堂练习，巩固所学 已知一个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，而且这个正三棱锥的所有棱长都为2，求这个球的体积． （课本87页练习B第5题） 参考答案：． 四、归纳总结： 1、台体的体积公式是什么？与柱体、锥体体积公式有什么联系？ 2、球体的体积公式是什么？ 3、怎样求组合体的体积和表面积？ 五．课后作业 教材87页B组第6题； 89页习题11-1A第16题． ... ...
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