11.4.1直线与平面垂直第一课时教案 教学课时：第1课时 教学目标： 1、结合具体空间图形，归纳出直线与直线、直线与平面垂直的定义； 2、通过观察合适的实物演示，归纳出线面垂直的判定定理； 3、让学生认识空间图形的位置关系，遵循从具体到抽象，从简单的位置关系认识较复杂的位置关系的原则，通过丰富的实物模型引导学生从空间的线线垂直过渡到线面垂直，逐步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力.体会由线线垂直到线面垂直的思想，培养学生数学抽象、直观想象、逻辑推理的学科素养． 教学重点： 通过对图形的观察和操作，引导学生发现和提出直线和平面垂直的概念，并且逐步学会用准确的数学语言来表达直线和平面垂直的判定定理． 教学难点： 归纳出直线和平面垂直的判定定理． 教学过程： 一、提出问题，解决问题 问题1：观察平面内的两条相交直线l与m，如何来定义两条相交直线成角？ 得出结论：两条相交直线所成角的大小，指的是它们相交所得到的不大于直角的角的大小． 【学生活动1】? 学生自主完成课本第110页上面的“尝试与发现”． 问题2：结合【学生活动1】中正方体中的两组异面直线，尝试定义两条异面直线成角？ 【设计意图】 本节之前我们已经知道空间中两条不同直线的三种位置关系，即相交，平行，异面.本节课我们让学生在具体情景中，通过直接观察，小组自主合作探究，归纳并形成三种位置关系下的直线与直线成角的定义，培养了学生数学抽象的核心素养 (学生水平较高可以直接把问题1和问题2合并为“如何定义空间中两条直线成角？”) ． 【学生活动2】若空间中两条直线l，m所成角的大小为时，称l与m垂直，记为． ①在日常生活中，很多直线与平面的形象都可以抽象成直线与平面垂直，请举出一些例子． ②请一位同学演示(或者课件演示），一支笔固定，另一只笔绕着第一支笔的中点保持垂直同时旋转，请观察第二支笔所在的直线的运动轨迹是什么？第一支笔与这个轨迹的位置关系是什么？ 问题3：如何来定义直线与平面垂直呢？ 得出结论：直线l与平面内的任意直线都垂直直线l与平面垂直. 【设计意图】 这部分让学生举例子，也是培养学生用数学的眼光去看世界，用数学的思维去思考世界，在具体生活情境中，体会数学的美.教师可以课件展示一部分，比如即将发射的火箭与地面，巍峨的高山与水面等等，可以激发学生们的爱国精神和民族自豪感，也可以欣赏到数学的对称美.学生从大量的实例中体会直线与平面垂直，从而归纳出直线与平面垂直的定义． 问题4：直线和平面内的一条直线垂直，能不能判定直线和平面垂直？和两条平行直线垂直呢？和无数条直线垂直呢？和两条相交直线垂直呢？ 【设计意图】 本部分考察学生的空间想象能力，可以采用分组的方法，让学生合作探究，寻找到能使直线和平面垂直的充分条件，在这个寻找的过程中，学生们经历了各种线线垂直的比较，不断探索，层层递进，排除筛选，逐渐从线线垂直过渡到线面垂直.最后教师可以用具体的实例给同学们做展示.（比如一本打开的书，把它立起来，书脊与桌面垂直）.(学生水平较高可以直接抛出问题，直线和平面内至少几条直线垂直才能得到线面垂直)． 归纳出直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直． 符号表示为 二、例题讲解，深化理解 例1（课本112页例1） 地面上插有一根直杆，将地面看成平面，只借助于绳子和米尺，你能检测出直杆与地面是否垂直吗？写出你的方案并说明理由． 解：将绳子的一端固定在直杆的A处，并使得AB=0.8m,截取绳子的长度，使得绳 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
