第I卷（选择题共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给四个选项中，只有一 项是符合题目要求。） １、复数等于( ) A. B. C. D.1 ２、一质点做直线运动，由始点经过秒后的距离为，则速度为0的时刻是( )秒。 A. B. C. D. ３、曲线与坐标轴所围图形面积是( ) A.4 B.2 C. D.3 ４、用反证法证明“如果a>b，那么”，假设的内容是( ) A. B. C.且 D.或 ５、曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. ６、设，若函数，有大于零的极值点，则( ) A. B. C. D. ７、等比数列{an}中，函数，则 ( ) A.26 B.29 C.212 D.215 ８、利用数学归纳法证明不等式的过 程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了( ) A.1项 B.k项 C.项 D.项 ９、如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为 10、将8分为两数之和，使两数立方和为最小，则分法为( ) A.2和6 B.4和4 C.3和5 D.以上都不对 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中的横线上） 11、在复平面内，复数对应点的坐标为_____ 12、设，那么=_____ 13、由曲线所围成的曲边形的面积是_____ 14、函数在区间内单调递减，则a的取值范围是_____ 15、①由“若，则”类比“若为三个向量，则 ”； ②在数列{an}中，，猜想； ③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”； ④已知，则，上述四个推理中，得出的结论正确是_____（写出所有正确结论的序号）。 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分12分) 已知实数，函数有极大值32，求a的值。 17.(本小题满分12分) 试比较下列各式的大小（不写过程） ① ② 通过上式请你推测出 的大小，并用分析法加以证明。 18.(本小题满分12分) 已知二次函数在x=1处取得极值，且在处的切线 与直线平行。 ⑴求f(x)的解析式； ⑵求函数的单调递增区间及极值； ⑶求函数在上的最值。 19.(本小题满分13分) 数列的通项，观察以下规律 试写出数列的前n项和Sn的公式，并用数学纳法证明。 20.(本小题满分13分) 已知函数，， ⑴判断函数f(x)的单调性； ⑵如果对任意，求a的取值范围 。
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