人教版A版高中数学必修五1.1正弦定理和余弦定理 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在中，，则此三角形解的情况是( ) A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 【答案】B 【解析】 由题意知，，，，∴，如图： ∵，∴此三角形的解的情况有2种，故选B． 2．在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 在锐角中，利用，，可求得，再利用，由余弦定理可求得，解方程组可求得的值． 【详解】 ∵在锐角中，，， ∴， ∴，① 又，是锐角，∴， ∴由余弦定理得：， 即， ∴② 由①②得：，解得． 故选A． 【点睛】 本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题 3．在中，内角的对边分别为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据诱导公式变形，，再根据正弦定理边角互化，求. 【详解】 由已知得， 即，因为，所以，故. 故选：D 【点睛】 本题考查三角恒等变形，正弦定理边角互化解三角形，意在考查基本公式的熟练应用，属于基础题型. 4．中，内角的对边分别为，满足，如果，那么的面积等于（ ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可知，代入余弦定理，最后代入三角形的面积公式求面积. 【详解】 由已知得，又由余弦定理的推，所以的面积. 故选：C 【点睛】 本题考查余弦定理，三角形面积公式的综合应用，意在考查转化与化归的思想，属于中档题型. 5．在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正弦定理线求和角，再求. 【详解】 由正弦定理得，所以，因为，，所以为锐角，故，故 【点睛】 本题考查正弦定理解三角形，意在考查公式的简单应用，属于基础题型. 6．在三角形中，内角的对边分别为，若，且，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正弦定理边角互化，，再结合，化简为，根据二倍角公式求的值. 【详解】 因为，所以，即，因为，所以，故. 故选：A 【点睛】 本题考查正弦定理，三角恒等变形的简单综合应用，意在考查转化与化归的思想，属于基础题型. 7．在中，内角的对边分别为，则下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 逐一分析选项，A.根据正弦定理直接判断；B.根据余弦定理直接判断；C.根据正弦定理和二倍角公式直接判断；D.由正弦定理边角互化直接判断. 【详解】 A.由正弦定理可得，所以必成立. B.由余弦定理可知，所以，所以不正确； C.由正弦定理可知，若满足，即 ,即，则，所以只有时，才成立，所以不正确； D.根据正弦定理，则，故不正确. 故选：A 【点睛】 本题考查正余弦定理的辨析，属于基础概念，公式题型. 8． 为测出小区的面积，进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 如图，连结AC 则是直角三角形； 是等腰三角形， ，选D 9．在中，，，，则的面积是（ ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】 ， ∴，或． （）当时，． ∴． （）当时，． ∴． 故选． 10．在△ABC中，若a＝2bsinA，则角B等于（ ） A．30°或150° B．45°或60° C．60°或120° D．30°或60° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正弦定理进行边角互化再求解即可. 【详解】 由正弦定理有,因为.因为,故. 即,又,故B等于30°或150°. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了正弦定理的边角互化问题,属于基础题型. 二、填空题 11．在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tanA＝2，则sinA＝_____；a＝_____. 【答案】 【解析】 【分析】 由tanA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的平方，然后由A的范围，再利用同角三角函数的基 ... ...
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