线段垂直平分线

课题：线段垂直平分线 甘肃省靖远县城关中学 孙守鹏 教学过程 教师活动 学生活动 创设问题情境，引入新课如图，步行街垂直于步行街，在边有一小区，边有一医院，政府要在步行街边另建一个小区，使得，小区应建在什么位置呢？ 学生注意聆听教师叙述，认真思考 情境搭台，探索新知．一、性质定理的证明1．让学生将问题情境中的实物图抽象成具体的几何图形，清楚题目的要求和所探索的问题，就是：时，要构建点的对称点，即找线段的垂直平分线．2．教师根据学生的讨论和回答，提出线段的垂直平分线的性质定理．3．留给学生充分的思考时间，并提示学生将文字语言变成数学语言，根据图形写出已知，求证，让学生认识如何用教学语言合理的证明结论．4．让学生口述自己的证明思路，教师板书证明过程．5．告诉学生只要在线段的垂直平分线上任取一点，用同样的证明思路都可以得到命题的结论，所以我们在线段的垂直平分线上取出的点并不影响命题的正确性． 1．学生先猜想结果，然后同桌交流2．充分讨论，明确找出小区的数学依据．3．与同桌讨论交流证明的思路，积极探索命题的证法．4．根据教师的提示，积极改进自己证明不严谨和表述不规范的地方，进一步培养学生的自查意识．5．在听取老师的分析时一方面对性质的几何意义有了深远的理解，另一方面也对在图形上任取一点作代表进行证明的思想方法有所体会． 二、逆定理的证明1．如图：在以上问题中，小区的位置不变，政府又想建一广场，使得，点在的垂直平分线上吗？2．让学生将这个问题中的实物图抽象成几何图形，并探索证明的方法．3．因为探索的图形是等腰三角形，所以引导学生充分运用“三线合一”这一性质，多方位、多角度的思考证明方法，体会证明方法的多样性，并总结出性质定理的逆命题． 1．学生初步感受逆命题，并合理分析，寻找证明的方法，探索证明的思路，主动和同桌进行交流．2．学生独立思考，先猜想，再作辅助验证．3．根据自己的辅助线合理的分析，并用教学语言叙述证明过程． 三、用尺规作已知线段的垂直平分线1．学生阅读课本P25做一做 1．学生在读课本时获取作图的过程和方法，养成自主学习的习惯． 2．让一名学生在黑板上表演，其他同学在练习本上同时完成，并写出规范的作法． 2．学生先读后画，增强自查能力和合理的语言表达能力． 四、三角形三边的中垂线定理1．在学习线段的垂直平分线的尺规作图后，趁热找铁，让学生尝试画出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形三边的垂直平分线，并自发发现“三线共点”的结论．2．在中，设的垂直平分线交于点，连接，求证：点在线段垂直平分线上． 在提出这个问题时，学生可能对于“三线共点”的证明有困难，教师引导：要证明“三线共点”，则先考虑三角形任意两条边的垂直平分线一定交于一点，然后证明第三边的垂直平分线也经过该点即可．3．让学生表达自己的证明思路并书写合理的证明过程，教师点评肯定其正确性，修正不规范的地方．4．练一练已知：如图，点表示三个村庄，现要建一个深水井泵站，向三个村庄引水，为使三条输水管的长度相等，水泵站应建在何处？说说你的理由．五、两个作图问题1．让学生分组讨论：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？2．每组派代表发言，肯定同学的表现，表扬表现好的小组，保护他们对数学学习的热情．3．已知：等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？它们之间有什么关系？ 让学生自己尝试画出符合题意的三角形，要提醒学生正确的使用尺规作图．六、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形用投影仪出示题目：已知底边及底边上的高求作等腰三角形． 应注意要求学生根据题意写出已知条件，规范作图 ... ...