人教版A版高中数学必修五3.4基本不等式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为（ ） A．2 B． C． D．2 2．已知函数，若，.则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的最小值为（ ） A．2 B．1 C．4 D．3 4．已知，，若不等式恒成立，则正数的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为8，则取最小值时，首项（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 6．已知正数满足，则的最小值是（ ） A．18 B．16 C．8 D．10 7．设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A．0 B．1 C． D．3 8．在中，，则的形状是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 9．若，，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．已知正实数满足，则的最小值为（ ） A．10 B．11 C．13 D．21 二、填空题 11．海伦公式亦叫海伦—秦九昭公式.相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现的海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式.它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为，其中，，分别是三角形的三边长，.已知一根长为的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为_____. 12．已知，，则的最小值为_____． 13．若且，则的最小值是_____. 14．已知对满足的任意正实数x，y，都有，则实数a的取值范围为_____． 15．如图，向量，，，是以为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是_____. 三、解答题 16．做一个体积为，高为2m的长方体容器，问底面的长和宽分别为多少时，所用的材料表面积最少？并求出其最小值. 17．设函数（，实数）. （1）若，求实数的取值范围； （2）求证：. 工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元.求：工厂和仓库之间的距离为多少千米时，运费与仓储费之和最小，最小为多少万元. 19．已知为正数,且,证明: (1)； (2). 20．完成下列证明： （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求证：.人教版A版高中数学必修五3.4基本不等式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为（ ） A．2 B． C． D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 将点带入直线可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解． 【详解】 因为直线过点，所以，即， 所以 当且仅当，即时取等号 所以斜率，故选A 【点睛】 本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题． 2．已知函数，若，.则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式分离出常数，根据的正负进行分类讨论的数学思想方法，结合基本不等式求得的取值范围. 【详解】 由，得，化简得， 当时，上式成立，只有D选项符合. 当时，由于，当且仅当时等号成立，所以，解得. 综上所述，的取值范围是. 【点睛】 本小题主要考查根据不等式恒成立求参数的取值范围，属于基础题. 3．已知，则的最小值为（ ） A．2 B．1 C．4 D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 将的表达式构造成可以利用基本不等式求解最小值的形式. 【详解】 因为，所以，取等号时即， 故选：C. 【点睛】 形如形式的函数，可利用基本不等式求解函数最小值：，取等号时有：. 4．已知，，若不等式恒成立，则正数的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】 【分析】 由基本不等式求出的最小值，只需最小值大于等于18，得到关于的不等式，求解，即可得出结论. 【详解】 ， 因为不等 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
