第4讲_常用逻辑用语 知识图谱 常用逻辑用语 知识精讲 一．命题 1．定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．表示方法：一个命题，一般可以用一个小写英文字母表示，如 二．量词 全称量词：用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称命题． 一般的，设是某集合的所有元素都具有的性质，用符号简记为． 存在量词：用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做存在性命题． 一般的，设是某集合的有些元素具有的某种性质，用符号简记为． 三．命题的否定 原命题：如果，则； 否命题：如果非，则非； 四．充分条件与必要条件 1．“如果，则”真，记作，则称是的充分条件；是的必要条件． 如果，且，则称是的充分且必要条件，简称是的充要条件．记作．是的充要条件，又常说成当且仅当，或与等价． 2．在命题“若则”中， 如果，则称是的充分条件，同时也称是的必要条件； 如果但，则称是的充分不必要条件； 如果但，则称是的必要不充分条件； 如果且，则称是的充要条件； 如果且，则称是的既不充分也不必要条件． 三点剖析 一．方法点拨 1．事实上，全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题；要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中的每个元素验证成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合中的一个，使得不成立即可． 2．对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若则”的形式后再进行转换．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题． 3．设原命题为，否命题：要将的条件和结论都否定，这样，原命题与否命题真假可能相同，也可能不相同；命题的否定记为(读作非)，它与条件相同，只否定结论，与真假肯定相异． 二．注意事项 1．疑问句、祈使句、感叹句都不是命题． 2．证明充分、必要性时，需要分别从证明充分性与必要性两方面进行． 3．命题的否定：是指“全盘否定”“问题的反面”．与不能同真或同假，其中一个为真，另一个必定是假．他们是互为否定的．所以．常用的否定词语： 正面 > 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有成立 否定 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 存在一个不成立 4．存在性命题 它的否定是 全称命题 它的否定是 命题 例题1、 判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题． （1）任何负数都大于零； （1）是全等三角形； （3）； （4）6是方程的解；； （5）方程有实数解． 例题2、 下列命题结论正确的是（ ） A.若，则 B.若，，则 C.若，则 D.若，则 例题3、 下列命题中，为真命题的是（ ） A.∈R， B.∈R，2x＞x2 C.a＋b＝0的充要条件是 D.若x，y∈R，且x＋y＞2，则x，y中至少有一个大于1 例题4、 已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥α；③l⊥α． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_____． 随练1、 下列“非”形式的命题中，假命题是（ ） A.不是有理数 B. C.方程没有实根 D.等腰三角形不可能有的角 随练2、 下列命题中是全称命题且是真命题的个数是( ) ①每一个二次函数的图象都开口向上 ②存在一条直线与两个相交平面垂直 ③存在一个实数x，使不等式x2－3x＋6<0成立 A.0 B.1 C.2 D.3 随练3、 设，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，表示一个点，给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ） ①， ②， ③，，， ④，且，，， A.①② B.②③ C.②③ D.③④ 量词 例题1、 用符号“?”与“?”表示下面含有量词的命题． （1）不等式|x－1|＋|x－2|<3有实数解； （2）如果a，b是偶数，则a＋b也是偶数； （3）一定有实数 ... ...
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