课件编号9821681

第4讲_常用逻辑用语学案-2021年初升高数学衔接课暑假专用Word含解析

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中教案 查看:94次 大小:1403622Byte 来源:二一课件通
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    第4讲_常用逻辑用语 知识图谱 常用逻辑用语 知识精讲 一.命题 1.定义:我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 2.表示方法:一个命题,一般可以用一个小写英文字母表示,如 二.量词 全称量词:用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题. 一般的,设是某集合的所有元素都具有的性质,用符号简记为. 存在量词:用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在性命题. 一般的,设是某集合的有些元素具有的某种性质,用符号简记为. 三.命题的否定 原命题:如果,则; 否命题:如果非,则非; 四.充分条件与必要条件 1.“如果,则”真,记作,则称是的充分条件;是的必要条件. 如果,且,则称是的充分且必要条件,简称是的充要条件.记作.是的充要条件,又常说成当且仅当,或与等价. 2.在命题“若则”中, 如果,则称是的充分条件,同时也称是的必要条件; 如果但,则称是的充分不必要条件; 如果但,则称是的必要不充分条件; 如果且,则称是的充要条件; 如果且,则称是的既不充分也不必要条件. 三点剖析 一.方法点拨 1.事实上,全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题;要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合中的每个元素验证成立;但要判定全称命题是假命题,只要能举出集合中的一个,使得不成立即可. 2.对条件、结论不明显的命题,可以先将命题改写成“若则”的形式后再进行转换.分清命题的条件和结论,然后进行互换和否定,即可得到原命题的逆命题,否命题和逆否命题. 3.设原命题为,否命题:要将的条件和结论都否定,这样,原命题与否命题真假可能相同,也可能不相同;命题的否定记为(读作非),它与条件相同,只否定结论,与真假肯定相异. 二.注意事项 1.疑问句、祈使句、感叹句都不是命题. 2.证明充分、必要性时,需要分别从证明充分性与必要性两方面进行. 3.命题的否定:是指“全盘否定”“问题的反面”.与不能同真或同假,其中一个为真,另一个必定是假.他们是互为否定的.所以.常用的否定词语: 正面 > 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有成立 否定 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 存在一个不成立 4.存在性命题 它的否定是 全称命题 它的否定是 命题 例题1、 判断下列语句是不是命题,如果是命题,指出是真命题还是假命题. (1)任何负数都大于零; (1)是全等三角形; (3); (4)6是方程的解;; (5)方程有实数解. 例题2、 下列命题结论正确的是( ) A.若,则 B.若,,则 C.若,则 D.若,则 例题3、 下列命题中,为真命题的是( ) A.∈R, B.∈R,2x>x2 C.a+b=0的充要条件是 D.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1 例题4、 已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断: ①l⊥m;②m∥α;③l⊥α. 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:_____. 随练1、 下列“非”形式的命题中,假命题是( ) A.不是有理数 B. C.方程没有实根 D.等腰三角形不可能有的角 随练2、 下列命题中是全称命题且是真命题的个数是( ) ①每一个二次函数的图象都开口向上 ②存在一条直线与两个相交平面垂直 ③存在一个实数x,使不等式x2-3x+6<0成立 A.0 B.1 C.2 D.3 随练3、 设,表示两条不同的直线,,表示两个不同的平面,表示一个点,给出下列四个命题,其中正确的命题是( ) ①, ②, ③,,, ④,且,,, A.①② B.②③ C.②③ D.③④ 量词 例题1、 用符号“?”与“?”表示下面含有量词的命题. (1)不等式|x-1|+|x-2|<3有实数解; (2)如果a,b是偶数,则a+b也是偶数; (3)一定有实数 ... ...

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