第1讲_数与式 知识图谱 数式运算 知识精讲 一．绝对值： 1.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 2.正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即 3.两个负数比较大小，绝对值大的反而小 4.两个绝对值不等式:；或 二.分式 1.分式的运算规律 （1）加减法 同分母分式加减法： 异分母分式加减法： （2）乘法： （3）除法： （4）乘方： 2.分式的基本性质 （1） （2） 3.比例的性质 （1）若则 （2）若＝…＝，则（等比性质） 三.二次根式 1.分子分母有理化； 2.开方 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程。 四．乘法公式： 1.平方差公式： 2.立方差公式： 3.立方和公式： 4.完全平方公式：， 5.完全立方公式： 五.分解因式： （一）把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 （二）方法：提公因式法，运用公式法，十字相乘法，分组分解法。 1.十字相乘法 （1）型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是： ①二次项系数是1； ②常数项是两个数之积； ③ 一次项系数是常数项的两个因数之和． ∵， ∴ 运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． （2）一般二次三项式型的因式分解 由我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解． 绝对值 例题1、 图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A.（0≤x≤2） B.（0≤x≤2） C.（0≤x≤2） D.y＝1－|x－1|（0≤x≤2） 例题2、 如果，则m－n的值是_____． 例题3、 解不等式：． 例题4、 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 例题5、 设函数． （1）求不等式的解集； （2）求函数的最小值． 随练1、 (数形结合法) 求函数的最小值． 随练2、 已知函数． 求x的取值范围，使为常函数； 若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围． 随练3、 设函数f（x）＝|x－2|－|x－m|． （1）当m＝－1时，求不等式f（x）≥0的解集； （2）已知m＜0，若对任意x∈R，不等式f（x）≤3恒成立，求m的取值范围． 分式 例题1、 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 例题2、 计算的结果是_____． 例题3、 若＝_____，则中的数是（ ） A. B. C. D.任意实数 例题4、 若，求常数A、B的值． 例题5、 计算： 例题6、 计算：． 例题7、 化简的结果是_____． 例题8、 化简：_____． 例题9、 化简：（1） （2） 随练1、 化简： 随练2、 计算： （1） （2） 随练3、 先化简再求值：，其中． 根式 例题1、 化简（ ） A. B. C. D. 例题2、 试比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和． 例题3、 化简：（1）； （2）. 例题4、 计算： （1） （2） 例题5、 求下列各式的值：（1）；（2）（3）（4）（5） 随练1、 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 随练2、 的分数指数幂表示为（ ） A. B.a3 C. D.都不对 随练3、 化简： 随练4、 下列计算：①（－2006）0＝1；②；③x4＋x3＝x7；④（ab2）3＝a3b6；⑤，正确的是（ ） A.① B.①②③ C.①③④ D.①④⑤ 乘法公式 例题1、 若，，则的值为_____． 例题2、 若，则a＋b的值为_____． 例题3、 计算：已知：，，则_____． 例题4、 已知，则的值为（ ） A.6 B.16 C.14 ... ...
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