等腰三角形的判定定理 考点聚焦 1.理解等腰三角形的性质与判定定理之间的关系； 2.掌握等腰三角形的两个判定定理并且能运用。 等腰三角形的判定定理1： 知识梳理 考点一 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形的两条边相等，那么可判定这个三角形是等腰三角形。 简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。 等腰三角形的判定定理2： 用几何语言表示为： 在△ABC中，∵∠B=∠C ( 已知 ) ∴ AC=AB. ( 在一个三角形中，等角对等边) A B C 如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北方向航行，9时45分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到灯塔C的距离。 A B C E 北 26° 52° 解：∵∠A=26° ∠C=52°-26°=26° ∴∠A=∠C ∴△ABC是一个等腰三角形 ∴AB=BC AB=15×1.75=25.85海里 典例剖析 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是:从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°。量出AC的长，它就是河的宽度AB(即A,B之间的距离)。这个方法正确吗？请说明理由。 典例剖析 解：这一方法正确。理由如下： ∵∠CAD=∠B+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30° ∴∠B=∠C ∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边） 备考技法 1、等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等(在同一个三角形中,等边对等角)；等腰三角形三线合一（顶角平分线、底边上的中线和底边上的高）。 2、等腰三角形性质与边角的关系：两腰相等；等边对等角；三线合一；是轴对称图形。 等腰三角形的判定定理 同一个三角形中,等角对等边。 定义：如果一个三角形的两条边相等，那么可判定这个三角形是等腰三角形。 思维导图 元申小课 必有收获
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