等腰三角形的性质 考点聚焦 1.理解等腰三角形的概念及其性质； 2.掌握等腰三角形的性质定理1和2。 等腰三角形性质定理1： 知识梳理 考点一 等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两个底角相等。 几何语言： 可以说成 “在同一个三角形中，等边对等角”。 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C A C B 等腰三角形性质定理2： 知识梳理 考点二 等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一。 相等的线段: AB=AC，BD=CD 相等的角: ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC 1、∵AB=AC，∠1=∠2， ∴AD⊥BC，BD=CD。 2、∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD，BD=CD； 3、∵AB=AC，BD=CD， ∴∠BAD=∠CAD ,AD⊥CD； A D C B A D C B 几何语言表述： A D C B 1 2 知识梳理 考点二 等腰三角形的性质定理2 证明：如图，延长AD，交BC于点E。 ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义） 而AD=AD（公共边） ∠ADB=∠ADC（已知） ∴△ABD≌△ACD（ASA） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC。 求证：AD⊥BC。 A B C D E ∴△ABC是等腰三角形 （等腰三角形的定义） ∵AE是等腰三角形ABC顶角的平分线 ∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一） 即AD⊥BC 典例剖析 如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD； ②CF=DF。 证明： ①∵AB=AE，BC=ED， ∠B=∠E， ∴△ABC≌△AED（SAS） ∴AC=AD； ②∵AF⊥CD，AC=AD， ∴CF=FD（三线合一性质）． 典例剖析 备考技法 1、等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。 2、等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一。 等腰三角形的性质 性质定理2： 等腰三角形三线合一。 性质定理1： 等边对等角。 思维导图 等腰三角形的轴对称性。 元申小课 必有收获
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
