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课件网) 人教版 九年级上册 22.1.1 二次函数 新知导入 学习目标： 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式； 2.会利用二次函数的概念解决问题； 3.根据实际问题列出二次函数表达式. 新知导入 1.什么是函数？ 2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数． 新知讲解 问题1：正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 . 新知讲解 问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 分析：每个球队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为: 新知讲解 问题3：某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)2 t，即两年后的产量是： 新知讲解 思考：上面三个问题中的关系式有什么共同点? 都有两个变量，对于 x（或 n） 的每一个值，y （或 m）都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数（或 m 是 n 的函数）． 而且函数都是用自变量的二次式表示的. 新知讲解 形如 y=ax?+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项． 二次函数的定义： y=ax?+bx+c是二次函数的一般形式. 其他特殊形式：（1）当b=0 时，y=ax?+c （2）当c=0 时，y=ax?+bx 新知讲解 注意：1. 等号左边是函数，等式右边是关于自变量的整式； 2. 二次项系数a≠0； 3. 二次项系数、一次项系数、常数项包含前面的符号； 4. 自变量的最高次数是2； 5. 自变量的取值范围：一般情况是全体实数，实际问题要符合实际意义. 新知讲解 思考：二次函数的一般式y=ax?+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有什么联系和区别？ 联系： (1)等式一边都是ax2+bx+c且a≠0； (2)方程ax2+bx+c=0可以看成函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的. 区别: (1)前者是函数,后者是方程； (2)函数的左边是y,方程右边是0. 合作探究 例 1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项. (1)y=3(x-1)?+1 (2) (3) s=3-2t? (4) y=(x+3)?-x? (5)v=10πr? (6) y=ax2 √ 二次项系数:3，一次项系数:-6，常数项:4 × √ 二次项系数:-2，一次项系数:0，常数项:3 × 先整理化简后，再作判断 √ 二次项系数:10π，一次项系数:0，常数项:0 × 强调a≠0 合作探究 例 2 如果 是二次函数，求m的值. 解：由题意知 解得 m=0 （1）二次项系数不等于0. （2）未知数最高次数为2. 合作探究 例 3 如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式． 解：由题意知 30 m x m 20 m x m 扩充后的绿地的面积是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600. 课堂练习 1.下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项. √ a=3,b=0,c=2 × √ a=1,b=-5,c=6 × × 课堂练习 3. 关于x的函数 是二次函数, 则m=_____ . 2. 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式_____． S=4πr2 2 课堂练习 4. 已知 (1)m ... ...
