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课件网) 3.4 函数的应用（一） 第三章 学习目标 1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具. 2.在实际情境中会选择一次函数、二次函数、幂函数解决实际问题. 3.体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法. 核心素养：数学抽象、数学建模、 数学运算 新知学习 分段函数之里程表读数 【例】一辆汽车在某段路程中的平均速率v(单位km/h)与时间t(单位h)之间的关系 如图所示. (1)求图中阴影部分的面积，并说明 所求面积的实际含义； · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 90 80 70 60 50 40 30 20 10 ? 50 80 90 75 65 【解】阴影部分的面积为： 50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360 这个面积表示的含义是汽车在这5小时内 行驶的路程为360km. 分段函数之里程表读数 【例】一辆汽车在某段路程中的平均速率v(单位km/h)与时间t(单位h)之间的关系 如图所示. · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 90 80 70 60 50 40 30 20 10 ? 50 80 90 75 65 【解】由题意，根据图表有： ? S= (2)假设开车前里程表读数为2020km，试 求出里程表读数S与时间t的表达式. 滑行距离与汽车是否超速 【例】若用模型 描述汽车紧急刹车后滑行的距离y(m)与刹车时的速度v (km/h)之间的关系，而某种型号的汽车在速率为60km/h时，紧急刹车后 滑行的距离为20m，在限速为100km/h的高速公路上，这辆车紧急刹车后 滑行的距离为50m，判断这辆车是否超速？ 【解】由题意，把(60，20)代入表达式中，得 ，解得 ? ? ? 即表达式为 ? 当 时，解得 ? ? 因为 ，所以这辆车没有超速. ? 矩形面积最大问题 【例】飞卢广告公司要为客户设计一幅周长为60m的矩形广告牌，如何设计 这个广告牌可以使它的面积最大？ 【解】设广告牌的长为t米，则宽为(30-t)米， 面积S为 ? 配方， ? 所以当长为15米，宽为30-t=15米的时候， 它的面积最大，最大面积为225平方米. 利润问题 【例】某公司生产某种产品的固定成本(房租设备水电等)为150万元，每件产品的 生产成本为2500元，售价为3500元.若该公司生产的产品全部都能卖出去. （1）设总成本为W万元，平均分摊到每件产品上的单位成本为y万元，销售总 收入为S万元，总利润为P万元，分别求出它们与产量t的函数关系式. 【解】由题意得 ? ? ? ? 【1】[2017山东卷]设 若 ，求 【高考中的函数问题】 ? ? ? 【解】若 ，由 得 ? ? ? 所以 ， ? ? 若 ，由 ，得 ，无解 ? ? ? 综上， ? 即时巩固 【2】[2019江苏卷]函数 的定义域是 _____. 【高考中的函数问题】 【解】要使得函数有意义，需要根号内非负，即 ? ? ，即： ? 解得 ，所以函数的定义域为[-1，7] ? 即时巩固 【3】[2013全国大纲卷]已知函数 的定义域为(-1，0)，则函数 的定义域为 _____. 【高考中的函数问题】 【解】由题意有自变量的取值范围是 ? ? ? 当自变量变成 时，范围仍然是 ? ? 所以有 ，解得 ? ? 所以有函数的定义域为 ? 即时巩固 【4】[江西卷]若函数 的定义域是[0，2]，求函数 的定义域. 【高考中的函数问题】 【解】由题意 的定义域是[0，2]， 则对于 来说有： ? ? ? ? ? 解得： ? 所以 的定义域为[0，1) ? 即时巩固 【5】[2019全国Ⅱ卷]设 为奇函数，且当 时， ，则当 时，求 的表达式. 【高考中的函数问题】 【解】因为 是奇函数，且定义域为R， ? ? ? ? ? ? 所以当 时，有 ，即此时有 ? ? ? 所以此时的 ? 即时巩固 【6】已知 ，且 ，求 的值. 【高考中的函数问题】 【解】因为 ? ? ? ? 所以 ? 即 ? 所以 ? 即时巩固 【7】[2020山西]已知定义在R上的偶函数 在(0，+∞)上单调递减，且 则满足不等式 的 的取值范围是多少？ 【高考中的函数问题】 【解】由题意可知 在(-∞，0 ... ...
