点线面的位置关系 【教材分析】 “平面的基本性质”是立体几何的起始课，立体几何课程是初等几何教育的内容之一，是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法。 平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础，“平面”是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是一个描述而不定义的原始概念，是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何平面化的过程中具有重要的桥梁作用。 【学情分析】 在高一学生已经学习了有关集合的内容，并且经过函数、方程、不等式，三角函数等一系列内容对集合语言的应用，学生已经非常熟悉，所以很容易发现并掌握用集合语言表示空间点、线、面位置关系的符号语言。同时也容易理解数学命题即推论1．2．3，但是对于应用公理证明推论，学生存在一定的难度。 【教学目标】 （1）知识与能力 1．掌握平面的表示法及水平放置的直观图； 2．正确使用集合符号表示空间中点线面的关系； 3．了解平面的基本性质及其推论，能熟练地转换文字语言、符号语言和图形语言； 4．熟悉几何证明题的基本格式，并能够运用平面的基本性质解决问题； （2）过程与方法 1．经历用集合符号表示空间图形位置关系的过程，体验数学的简洁美； 2．经历将公理的文字语言转换为符号语言和图像语言的过程，发展学生的空间想象能力及解决问题的能力，培养数学中正确的书写证明格式； 3．经历用公理证明推论的过程，培养学生的论证推理能力，体会数学的严密性。 （3）情感态度价值观 培养成学生善于思考的学习习惯和一丝不苟的学习品质 【教学重点】 平面的基本性质及与符号语言之间的转换 【教学难点】 运用公理证明推论 【授课类型】 新授课 【教学方法】 讲授式教学 【教学过程】 教学环节 教学活动 设计意图 创设新知 引入新课 一.平面的表示 以往我们所学的几何是平面几何，研究的是平面图形的性质、计算等。今天我们开始学习一门新的学科———立体几何。立体几何的研究对象是三维空间的图形的性质、画法等。因此，需要我们在学习过程中通过严密的逻辑推理把三维空间图形问题转化为平面图形问题。今天我们学习点、线、面的位置关系。 提问：回顾一下我们是怎么样表示点的呢？怎样表示直线呢？那怎么表示平面呢？什么叫平面？生活中的平面有哪些？ 桌面、黑板等都是，但是这些不是我们数学意义上的平面。数学上的平面是一个不加定义的概念，一个平面可以把空间分成两部分，这正如直线是无限延伸的，一条直线可以把平面分为两部分。 平面特征：“无限延展”、“无厚薄” 平面表示：平行四边形 （1）希腊字母； （2）平面ABCD； （3）平面AC或平面BD． 436245565785 58013602508250? ? 58013602508250? ? 58013602508250? ? 55803802349500? ? 点线面的基本关系： 空间图形的基本元素是点、直线、平面。从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示。 图形 符号语言 文字语言（读法） 点点线 点A在直线a上 点A不在直线a上 点点面 点A在平面上 点A不在平面上 线线线 点A在直线a上 线线面 61645804812030 α a α a 60121804659630 α a α a 73564752219325 α a α a 72040752066925 α a α a a∩α＝A a∩α＝φ或 a∥α 直线a在平面α内，或称平面α通过直线a 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 面面面 平面α平行于平面β 平面α和平面β交于直线l 注：60807604659630 α a α a 60807604659630 α a α a 60807604659630 α a α a 60807604659630 α a α a “∈”的符号只能用于直线，点与平面的关系； “” ... ...
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