中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 高三开学考试卷（新高考） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则的虚部为（ ） A． B． C．2 D． 3．已知一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则该圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数在单调递减，在单调递增，则的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 5．椭圆的焦点为，是上一点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 7．函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为（ ）(为自然对数的底) A． B． C． D． 8．某项密码破译工作需甲、乙、丙、丁四人完成，已知每人独立译出密码的概率为0.5，若二人合为一组则该组破译的概率为0.8，若三人合为一组则该组破译的概率为0.9，若四人合作则破译的概率提升到0.94．为完成此项工作，现有四种方案，方案1：四人独立翻译；方案2：分为两组每组两人，两组独立翻译：方案3：分为两组，一组三人、一组一人，两组独立翻译；方案4：四人一组合作翻译．则密码能被译出的概率最大的是（ ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示.观察图形，则下列说法正确的是（ ） A．频率分布直方图中第三组的频数为10人 B．根据频率分布直方图估计样本的众数为75分 C．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分 D．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分 10．，是夹角为的单位向量，，.则下列结论中正确的有（ ） A． B． C． D． 11．已知直线与圆交于，两点，则（ ） A．线段的长度为定值 B．圆上总有4个点到的距离为2 C．线段的中点轨迹方程为 D．直线的倾斜角为 12．如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，的中点，则（ ） A．三棱锥的4个面均为直角三角形 B．平面将三核锥分割成的上?下两部分的体积之比为 C．是直角三角形 D．点到平面的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知偶函数在上是增函数，则不等式的解集是_____． 14．焦点为的抛物线：的准线与轴交于点，点在抛物线上，则的取值范围是_____. 15．已知，，若方程有四个不等实根，则a的取值范围为_____. 16．毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为，总结规律并以此类推下去，第个图形对应的点数为_____，若这些数构成一个数列，记为数列，则_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1 ... ...
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